一题多解,多题一解,一题多变

《一题多解,多题一解,一题多变》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一题多解，多题一解，一题多变——创新高三数学复习南京师范大学附属中学居艳210003摘要如何在传统的数学复习模式下进行创新设计，在不增加学生负担的前提下提高课堂效率。本文以“二元一次不等式（组）与简单线性规划问题”为例，阐述了如何在高三复习的课堂中采用“一题多解，多题一解，一题多变”的教学方式，将题用到极致，让学生在变化的过程中透过问题现象看清问题的本质，体会问题中所蕴含的数学思想与数学方法。教师在这样的精心设计与准备的过程中角色也发生了微妙的变化，由单纯的知识传授者，转变为教学的设计者、研究者和创新者。关键词一题多解，

2、多题一解，一题多变一、高三数学复习现状分析高三复习对于学生知识的巩固与梳理、融会与贯通有着重要的作用，原因有三：其一，高三复习时间充足；其二，高三复习知识覆盖面广；其三，高三复习学生重视度高，因此，高三教师对复习课的重视程度可见一斑。但很多时候，我们一不留神会将复习课上成新授课（即所有的内容再讲一遍），或上成习题评讲课（即做题讲题，就题论题），或上成知识整理课（即表格框图的简单罗列记忆）。二、在实践反思中提出“一题多解、多题一解、一题多变”的课堂教学方式到底高三复习的课堂如何才能避免以上的问题，达到有效乃至高效的课堂？如

3、何让漫长的高三复习变得生机盎然、新颖独特？如何让零散琐碎的知识变得条理清晰、脉络分明？如何让学生通过课堂复习能够对所学的知识融会贯通、闻一知十？带着对这些问题的探索，结合自己对于这些年来高三数学复习有效形式6的思考，提出“一题多解、多题一解、一题多变”的数学课堂教学方式。一题多解是从不同的方向,不同的侧面,不同的层次,运用不同的知识和方法解决同一个问题，一题多解能激发同学们的潜能,提高解答问题的应变能力。多题一解则是看似不同的问题在解决过程中用到了同样的或类似的方法，多题一解可以发展学生的抽象概括能力，使学生看清数学的本

4、质。一题多变则是在原有问题中改变部分条件或者结论，形成新的问题，在不断的变形过程中，使学生关注前后联系，抓住问题本质，利于发展学生的创造性思维能力。三、相关案例分析下面我以“二元一次不等式（组）与简单线性规划问题”为例，介绍如何在此课中以“一题多解、多题一解、一题多变”的思想开展课堂教学。【教学过程展示】（PPT展示）问题：不等式组（*）（1）画出不等式组所表示的平面区域；第一问请两个同学上黑板板演，总结出作图的步骤：建标，作线，找区域，注意事项为：虚实弄清楚，上下不颠倒。xyOBA（2）在不等式组（*）中添加一个不等式

5、，若新不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，求实数a的取值范围；给学生足够的思考时间，学生给出了通过平移直线，观察所示区域与已知区域的公共部分的形状，从而确定直线的纵截距a6的取值范围为。在问题解决的过程中，学生可以观察出：①a在题目中具有一定的几何意义；②要满足题目要求，a在由小变大的过程中，三角形的面积是一个由小变大最后恒定不变的过程。这种变化的过程将对以下几问的解决提供了参考价值。（1）在不等式组（*）的约束条件下，求的最大值；学生在解决此问时，将目标函数变形为，自然的将类似地看作上题中的a,通过直线的平移，

6、很快发现当直线经过点A()时，纵截距最大，所以此时z也取到最大值4.有学生举手提出了另一种解决问题的方法，即根据已知条件，令老师没有做评判，请学生仔细观察，看看有没有问题。有学生发现不等式没有用到，解法有问题；大家觉得有道理，但答案和解法一是一样的，问题出现在哪里呢？经过思考，有学生提出解法二中取得最大值4时，必须同时成立，此时这个条件，所以答案是对的。教师点评：第一种解法是从相对几何位置关系的角度考虑，第二种解法则是通过代数的性质来解决，大家思维活跃，变通解题能力强。此题在使用代数的性质解决时容易忽视已知条件，说明同学

7、考虑问题不够全面，而当约束条件较为复杂时，目标函数用约束条件中的不等式表示也比较复杂，因此不宜采用这种方法。（4）在不等式组（1）的约束条件下，求的最大值；学生仍然会做类似的比较，发现这个问题中的相当于上一问中的，当直线经过点A（）时纵截距取最小值时，恰是z取最大值4。通过以上三问可以发现，准确的把握目标函数与平面区域的相对位置关系是解决此类问题的关键。6（5）请同学在不等式组（*）的约束条件下，变换目标函数，自编练习。经过大约5分钟的思考研究讨论，学生给出了形形色色的目标函数。如求的最大值，求（均不为0）的取值范围等。

8、在这些问题的设计和解决过程中，可以看出学生能够较好地理解目标函数与平面区域相对位置关系，并能够用数形结合的方法熟练地解决问题。最后，在原题的背景下，教师给出了2008年浙江理科高考填空题最后一题。（6）若满足不等式组（*）时，恒有，则以为坐标的点P（）所形成的平面区域的面积等于多少？虽然此题难度较大，但是，当学生有了