初中数学一题多解题

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1、初中数学一题多解题例题一、两个连续奇数的积是323,求出这两个数方法一、设较小的奇数为x,另外一个就是x+2x(x+2)=323解方程得:x1=17,x2=-19所以,这两个奇数分别是:17、19,或者-17,-19方法二、设较大的奇数x,则较小的奇数为323/x则有:x-323/x=2解方程得:x1=19,x2=-17同样可以得出这两个奇数分别是:17、19,或者-17,-19方法三、设x为任意整数,则这两个连续奇数分别为:2x-1,2x+1(2x-1)(2x+1)=323即4x^2-1=323x^2=81x1=

2、9,x2=-92x1-1=17,2x1+1=192x2-1=-19,2x2+1=-17所以,这两个奇数分别是:17、19,或者-17,-19方法四、设两个连续奇数为x-1,x+1则有x^2-1=323x^2=324=4*81x1=18,x2=-18x1-1=17,x1+1=19x2-1=-19,x2+1=-17所以,这两个奇数分别是:17、19,或者-17,-19例题二、某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹌鹑蛋,共用去9.25元;如果买2个鸡蛋,4个鸭蛋,3个鹌鹑蛋,则共用去3.20元,试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一

3、个,共需多少钱?解:设鸡、鸭、鹌鹑三种蛋的单价分别为x、y、z元,则根据题意,得分析:此方程组是三元一次方程组,由于只有两个三元一次方程,因而要分别求出x、y、z的值是不可能的,但注意到所求的是的代数和,因此,我们可通过变形变换得到多种解法。1.凑整法解1:,得,得答:只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个,共需1.05元(下面解法后的答均省略)解2:原方程组可变形为解之得:2.主元法解3:视x、y为主元,视z为常数,解<1>、<2>得,解4:视y、z为主元,视x为常数,解<1>、<2>得解5:视z、x为主元,视y为常数,解

4、<1>、<2>得3.“消元”法解6:令,则原方程组可化为解7:令,则原方程组可化为解8:令,则原方程组可化为4.参数法解9:设,则,得,得由<4>、<5>得即5.待定系数法解10.设则比较两边对应项系数,得将其代入<1>中,得附练习题1.有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨;5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?(答案:24.5吨)2.有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件、乙7件、丙1件共需3.15元;若购甲4件、乙10件、丙1件共需4.20元。问若购甲、乙、

5、丙各1件共需多少元?(答案:1.05元)平面几何在完成一个数学题的解答时,有必要对该题的内容、形式、条件、结论,做进一步的探讨,以真正掌握该题所反映的问题的实质。如果能对一个普通的数学题进行一题多变,从变中总结解题方法;从变中发现解题规律,从变中发现“不变”,必将使人受益匪浅。“一题多变”的常用方法有:1、变换命题的条件与结论;2、保留条件,深化结论;3、减弱条件,加强结论;4、探讨命题的推广;5、考查命题的特例;6、生根伸枝,图形变换;7、接力赛,一变再变;8、解法的多变等。19、(增加题1的条件)AE平分∠BA

6、C交BC于E,求证:CE:EB=CD:CB20、(增加题1的条件)CE平分∠BCD,AF平分∠BAC交BC于F求证:(1)BF·CE=BE·DF    (2)AE⊥CF    (3)设AE与CD交于Q,则FQ‖BC21、已知,△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB,D为垂足,以CD为直径的圆交AC、BC于E、F,求证:CE:BC=CF:AC(注意本题和16题有无联系)22、已知,△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB,D为垂足,以AD为直径的圆交AC于E,以BD为直径的圆交BC于F,求证:EF是⊙O1和⊙O2的

7、一条外公切线23、已知,△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB,D为垂足,作以AC为直径的圆O1,和以CD为弦的圆O2,求证:点A到圆O2的切线长和AC相等(AT=AC)24、已知,△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB,D为垂足,E为ACD的中点,连ED并延长交CB的延长线于F,求证:DF:CF=BC:AC25、如图,⊙O1与⊙O2外切与点D,  内公切线DO交外公切线EF于点O,求证:OD是两圆半径的比例中项。题14解答:因为CD^2=AD·DB  AC^2=AD·AB  BC^2=BD·AB所以1/AC^

8、2+1/BC^2=1/(AD·AB)+1/(BD·AB)=(AD+DB)/(AD·BD·AB)=AB/AD·BD·AB=1/AD·BD=1/CD^215题解答:因为M为AB的中点,所以AM=MB,AD-DB=AM+DM-(MB-DM)=2DMAC^2-BC^2=AD*AB-DB*AB            =(AD-DB)AB            =2DM

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