（初中数学解题方法与技巧教学的研究）编一道“一题多证的

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1、（初中数学解题方法与技巧教学的研究）编一道“一题多证的初中几何题”，并给出详细的解答过程。题目：已知：如图所示，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．CBODAFE12354687（注：本题提供3种证法。）证法1：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵OE=OA﹣AEOF=OC﹣CF又∵AE=CF∴OE=OF又∵OB=OD∴四边形BFDE是平行四边形证法2：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵OE=OA﹣AEOF=OC﹣CF又∵AE=CF∴OE=OF

2、在△OBF和△ODE中，∴△OBF≌△ODE（SAS）∴BF=DE同理：BE=DF∴四边形BFDE是平行四边形2证法3：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC∵AD∥BC∴∠3=∠4在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS）∴DE=BF，∠5=∠6又∵∠7=180°﹣∠5∠8=180°﹣∠6∴∠7=∠8∴DE∥BF∴DE∥BF∴四边形BFDE是平行四边形2