广西2018届高三第二次模拟数学（文）试题含答案

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1、广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.设向量，，若向量与同向，则（）A．B．C．D．4.以下关于双曲线：的判断正确的是（）A．的离心率为B．的实轴长为C.的焦距为D．的渐近线方程为5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．6.设，满

2、足约束条件，则的最大值是（）A．B．C.D．7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A．B．C.D．8.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积公式”为.若，，则用“三斜求积公式”求得的（）A．B．C.D．9.设为椭圆上任意一点，，，延长至点，使得，则点的轨迹方程为（）A．B．C.D．10.设，，，则（）A．B．C.D．11.如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面，，分别为棱，上一点，已知，，，且平面，四面体的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）A．B．

3、C.D．12.将函数的图象向左平移（）个单位长度后得到的图象，若在上单调递减，则的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，，则．14.若是集合中任意选取的一个元素，则椭圆的焦距为整数的概率为．15.若函数是在上的减函数，则的取值范围是．16.若函数（）只有个零点，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知公差不为的等差数列的前项和，，，成等差数列，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，求及此等比数列的

4、公比.18.如图，四棱锥的底面是正方形，平面，且，.（1）证明：平面；（2）设为棱上一点，且，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，求的值.19.“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：（1）请用相关系数说明与之间是

5、否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；（2）建立关于的线性回归方程（系数精确到），预测当宣传费用为万元时的利润，附参考公式：回归方程中和最小二乘估计公式分别为，，相关系数参考数据：，，，20.已知曲线由抛物线及抛物线组成，直线：（）与曲线有（）个公共点.（1）若，求的最小值；（2）若，记这个交点为，，，其中在第一象限，，证明：21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）

6、.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知点，点，直线过点且曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学参考答案（文科）一、选择题1-5:ADBDC6-10:ACDBA11、12：CC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）设数列的公差为由题意可知，整理得，即所以（2）由（1）知，∴，∴，，又，∴，∴，公比

7、18.（1）证明：∵平面，∴，∵底面是正方形，∴，又，∴平面.（2）解：∵，，，∴的面积为，∴又∴19.解：（1）由题意得，又，，，所以所以，与之间具有线性相关关系.（2）因为，，（或，）所以关于的线性回归方程为.当时，故可预测当宣传费用为万元时的利润为万元.20.（1）解：联立与，得，∵，∴与抛物线恒有两个交点.联立与，得.∵，∴，∵，∴，∴的最小值为.（2）证明：由（1）知，且，∴，∴∴，∴易知为抛物线的焦点，则设，，则，，∴，∴∵，∴21.解：（1）当时，，∴在上单调递减.当时，令，得，令，得∴的单调递减区间为，单调递增区间为，当时，令，得，令

8、，得∴的单调递减区间为，单调递增区间为（2）当时，在上单调递减，∴，不合题意.当时，，不合题意，当时，，在上