广西2018届高三第二次模拟数学（理）试题含答案

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1、广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.复数（）A．B．C．D．3.以下关于双曲线：的判断正确的是（）A．的离心率为B．的实轴长为C.的焦距为D．的渐近线方程为4.若角的终边经过点，则（）A．B．C.D．5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．6.设，满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C.D．7.执行如图所示的程序框图，若输入

2、的，则输出的（）A．B．C.D．8.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积公式”为.若，，则用“三斜求积公式”求得的（）A．B．C.D．9.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为配方和配方）做试验，各生产了件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值（都在区间内），将这些数据分成组：，，，，得到如下两个频率分布直方图：已知这种配方生产的产品利润（单位：百元）与其质量指标值的关系式均为.若以上面数据

3、的频率作为概率，分别从用配方和配方生产的产品中随机抽取一件，且抽取的这件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为的概率为（）A．B．C.D．10.设，，，则（）A．B．C.D．11.将函数的图象向左平移（）个单位长度后得到的图象，若在上单调递减，则的取值范围为（）A．B．C.D．12.过圆：的圆心的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，，则．14.的展开式中的系数为．15.若函数（）只有个零点，则．16.在等腰三角形中，，，将它沿

4、边上的高翻折，使为正三角形，则四面体的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知公差不为的等差数列的前项和，，，成等差数列，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，求及此等比数列的公比.18.4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：小组甲乙丙丁人数（1）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；

5、（2）在参加问卷调查的名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用表示抽得甲组学生的人数，求的分布列及数学期望.19.如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，为棱上一点，且平面.（1）证明：为的中点；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.已知椭圆：（）的离心率，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两个不同的点，且，求的取值范围.21.已知函数（）（1）当时，求曲线在原点处的切线方程；（2）若对恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：

6、坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知点，点，直线过点且曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学参考答案（理科）一、选择题1-5:DADBC6-10:ACDBA11、12：CC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.1）设数列的公差为由题意可知，整理得，即所以（2）

7、由（1）知，∴，∴，，又，∴，∴，公比18.由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为，，，，从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名的取法共有种，这两名学生来自同一小组的取法共有种.所以所求概率（2）由（1）知，在参加问卷调查的名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为，.的可能取值为，，，，，.所以的分布列为19.（1）证明：取的中点，连接，因为，所以为的中点，又为的中点，所以，因为平面，平面，平面平面所以，即，又，所以四边形为平行四边形，则，所以为的中点.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨令正方体的棱长为，则，，，，