2019-2020年高三第二次模拟数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三第二次模拟数学（理）试题含答案理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)第I卷（非选择题共90分）1．若集合，，则等于A．B．C．D．2.已知复数，，则在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出n=A．4B.5C.9　　D.104.已知数列是公差不为0的等差数列，是其前n项和，且是和的等比中项，若，则正整数k=A.20　B.21C.191D.190　5.已知的展开式中常数项为a，则=A.1　B.-2　　C

2、.　　D.6．已知圆：，在圆周上随机取一点P，则P到直线的距离大于的概率为A.　B.　　C.　　D.　7.函数的图像向右平移单位长度，再向下平移3个单位长度，得到函数，若存在，使得成立，则的最小值是A.3　B.1　　C.　　D.28.已知分别为双曲线的上下焦点，动点在双曲线的上支，则最小值为A．12B．18C．20D．249．设直线与关于的不等式组所表示的平面区域有公共点，则的取值范围为A．B．C．D．10．菱形ABCD的对角线相交于点O，其中，P是内（包括边界）一动点，则的取值范围是A．B．C．D．11.函数定义在有序正整数对的集合上,且满足下列性质:（1）；（2）

3、;（3）则的值是.A．24B．48C．64D．9612.已知函数，=，若至少存在一个∈[1，e]，使成立，则实数的范围为．A．[1，+∞)B．(0，+∞)C．[0，+∞)D．(1，+∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.)13.为了了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某机构进行了随机抽样调查，得到如下数据：男性接受挑战的有24人，不接受挑战的有31人；女性接受挑战的有8人，不接受挑战的的有26人．在犯错误的概率不超过（用百分数作答）的前提下，认为冰桶挑战赛与受邀者的性别（填有关或无关）。附：14.……

4、………………照此规律，则.15.已知点为椭圆C的左焦点，A，B是椭圆上的两点，坐标原点O与A,B共线且是线段AB的中点，，，则椭圆的离心率是16．球的表面上有三点，，，过，和球心O作截面，截面圆中劣弧长，已知该球的半径为，则球心到平面的距离为三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）如图,一船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东角,前进4km后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角,已知该岛周围3.5km范围内有暗礁,现该船继续东行.（1）若问该船有无触礁危险?如果没有,请说明理由;如果有,那

5、么该船自B处向东航行多少距离会有触礁危险?（2）当与β满足什么条件时,该船没有触礁危险?(得到含有的表达式即可)　18.（本小题满分12分）国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市xx12月某时刻实时监测到的数据：西部城市AQI数值东部城市AQI数值西安108北京104西宁92金门42克拉玛依37上海x鄂尔多斯56苏州114巴彦淖尔61天津105库尔勒456石家庄93AQI平均值：135AQI平均值：90（1）求x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出

6、结果）；（2）环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为，求的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）已知四棱锥中，平面平面，且，，是等边三角形，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）如图，已知点（1，0），直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过作直线l的垂线，垂足为点，且错误！未指定书签。（1）求动点的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线L于点M，已知错误！未指定书签。错误！未指定书签。，求错误！未指定书签。的值。21.（本小题满分

7、12分）已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若，函数的图像上存在两点，其横坐标满足，且的图像在此两点处的切线互相垂直，求的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，使得．（1）求证：QA为⊙O的切线；（2）若AC恰好为∠BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的