2019-2020年高三第二次高考模拟数学（理）试题含答案

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1、2019-2020年高三第二次高考模拟数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数满足，则的虚部为（A）（B）（C）（D）2.已知集合，则是的（A

2、）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3.设单位向量的夹角为，，则（A）（B）（C）（D）4.已知等差数列满足，则下列选项错误的是（A）（B）（C）（D）5.双曲线的顶点到其渐近线的距离为（A）（B）（C）（D）6.已知满足约束条件，则的最大值为（A）（B）（C）（D）7.周期为4的奇函数在上的解析式为，则（A）（B）（C）（D）8.已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是①若∥，，则∥；②若，∥，则；③若∥，则∥；④若，∥，∥，则；（A）②③（B）③（C）②④（D）③④9.在中，内角的对边分别是

3、，若，的面积为，则（A）（B）（C）（D）10.设为函数的导函数，已知，则下列结论正确的是（A）在单调递增（B）在单调递减（C）在上有极大值（D）在上有极小值第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．输出是结束否开始二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有

4、50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为________.12.右面的程序框图输出的的值为_____________.13.已知且，则的最小值为______.14.若，则_________.15.函数的零点个数为___________.三、解答题:本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知向量，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数

5、的值域.17.（本小题满分12分）一汽车4S店新进A,B,C三类轿车,每类轿车的数量如下表:类别ABC数量432同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.（Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率;（Ⅱ）若一次性提取4辆车，其中A,B,C三种型号的车辆数分别记为，记为的最大值，求的分布列和数学期望.18.（本小题满分12分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项.（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设求的前项和.19.（本小题满分12分）如图：是直径为的半圆，为圆心，是上一O

6、FBCEDRQ点，且.，且，，为的中点，为的中点，为上一点,且.(Ⅰ)　求证：∥平面；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的余弦值.20.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若在上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求函数的极小值；（Ⅲ）若存在实数使在区间且上有两个不同的极值点，求的最小值.21.（本小题满分14分）如图，过原点的直线分别与轴，轴成的角，点在上运动，点在上运动，且.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设是轨迹上不同两点，且，（ⅰ）求的取值范围；(ⅱ)判断的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由.高三理科数学试题参考答案一、选择

7、题DADCB,DBBAB二、填空题11.；12.；13.；14.；15.；三、解答题16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ），----------------------2分由题意知，，，----------------------3分.----------------------4分由，解得：,----------------------5分的单调增区间为.----------------------6分（Ⅱ）由题意，若的图像向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，------8分，，------------------

8、----10分，----------------------11分函数的值域为.---------------------12分17．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）