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1、BatchDoc-Word文档批量处理工具安徽省示范高中铜陵三中2006-2007学年度高三第一次诊断性测试数学试卷(理)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共计60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.复数的共轭复数是()2.设集合,则()3.已知,则的解析式是()4.设函数的定义域为,则的定义域是()5.若函数同时满足(i)有反函数(ii)是奇函数(iii)定义域与值域相同,则的解析式可能是()6.当时,函数的值有正有负,则的取值范围是()A.B.C.D.R7.已知偶函数在上是减函数,则的大小关系是
2、()BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具A..B.C.D.不能确定8.集合,,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.对任意,有,时,,则()A.B.C.D.10.函数的反函数是()11.如果函数在区间内单调递增,则实数的范围是()12.设定义域为R的函数,则方程的不同实数解的个数是()第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)13.已知集合,对应法则,设集合为中的元素在作用下的像集合,则=.14.函数)的反函数的奇偶性是.BatchDoc-Word文档批量处理工具Bat
3、chDoc-Word文档批量处理工具15.设函数是定义在上的奇函数,并且的图象关于直线成轴对称,那么表达式________________.16.函数的定义域为_________________.三、解答题(本题共6小题74分,应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.解关于的不等式()18.已知函数,,求的值域.19.已知函数,其中.如果当时,总有意义,求实数的取值范围.20.已知函数BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具(Ⅰ)求证:对于的定义域内的任意两个实数,都有;(Ⅱ)判断的奇偶性,并予以证明.2
4、1.已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为.(Ⅰ)若方程有两个相等的实数根,求的解析式;(Ⅱ)若的最大值为正数,求的取值范围.22.已知,设命题:和是方程的两个实根,不等式对任意实数恒成立;函数在区间(-¥,+¥)上有极值.求使正确且正确的的取值范围BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具高三数学(理)参考答案一、选择题DCBDACAAADBD二、填空题13.14.奇函数15.16.三、解答题17.方程的两个根为…………………………2分……………………………3分所以①当或时,,原不等式的解集为;……………6
5、分②当或时,,原不等式的解集为;…………………9分③当时,,原不等式的解集为.……………………………………12分18.解:对函数求导,得………………………………4分令解得或……………………………6分当变化时,、的变化情况如下表:x00减函数增函数…………………………………10分BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具所以,当时,是减函数;当时,是增函数;所以,当时,的值域为………………12分19.解:原问题当时,不等式,…………………2分即恒成立……………………………………4分大于在上的最大值…………………………
6、6分因为函数在上是增函数,…………………………8分所以最大值为,…………………………………………10分所以实数的范围为.……………………………………………12分20.函数定义域为…………………………………2分(Ⅰ)证明:,…4分,所以.……………………………………7分(Ⅱ)即,所以是奇函数。……………………………12分21.本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系,考查运用数学知识解决问题的能力.BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具解:(Ⅰ)因为所以………………………………………2分所以①由方程②因为方程②
7、有两个相等的根,所以,即……………………………………4分由于代入①得的解析式……………………6分(Ⅱ)由及……………………………8分由解得……………11分故当的最大值为正数时,实数a的取值范围是…12分22.解:(1)由题设和是方程的两个实根,得+=且=-2,…………………………………………2分所以当Î[-1,1]时,的最大值为9,即£3…………………4分由题意,不等式对任意实数Î[-1,1]恒成立求实数m的取值范围求不等式的解集BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具所以命题真的充要条件为.…………………………
8、………6分(2)对函数求导,令,即………………8分此一元二次不等式
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