11秋工程数学复习题

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1、工程数学复习题一、单项选择题（每小题3分，共15分）　1．设为阶矩阵，则下列等式成立的是（A　）．　　A．B．　　C．D．2．方程组相容的充分必要条件是(B)，其中，．　　A．B．　　C．D．3．下列命题中不正确的是（D）．A．A与有相同的特征多项式B．若是A的特征值，则的非零解向量必是A对应于的特征向量C．若=0是A的一个特征值，则必有非零解D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量4．若事件与互斥，则下列等式中正确的是（　A　）．　　A．　　　B．　　C．　　　　　　　D．5．设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量U=（　C）．　　A．B．C．D．6．若是对称

2、矩阵，则等式（　B）成立．A.B.C.D.7．（D　）．A.B.C.D.8．若（　A）成立，则元线性方程组有唯一解．A.B.C.D.的行向量线性相关9.若条件（　C）成立，则随机事件，互为对立事件．A.或B.或C.且D.且10．对来自正态总体（未知）的一个样本，记，则下列各式中（C　）不是统计量．A.B.C.D.11．设都是n阶方阵，则下列命题正确的是(A)．A．B．C．D．若，则或12．向量组的秩是（B）．A.1B.3C.2D.413．元线性方程组有解的充分必要条件是（A　）．A.B.不是行满秩矩阵C.D.14.袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再

3、取一球，则两球都是红球的概率是（D）．A.B.C.D.15．设是来自正态总体的样本，则（C）是无偏估计．A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）1．设，则的根是　　　　1，-1，2，-2　　　　．2．设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有3个解向量．3．设互不相容，且，则　　0　　　．4．设随机变量X~B（n，p），则E（X）=np5．若样本来自总体，且，则_______　　　．6．设均为3阶方阵，，则　　　8　　．7．设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得___，则称为相应于特征值l的特征向量．8．若，则

4、　0.3　　　．9．如果随机变量的期望，，那么　　20　　．10．不含未知参数的样本函数称为　　　统计量　　　．11．设均为3阶方阵，，则　　　-18　　．12．设随机变量，则a=　0.3　　　　．13．设为随机变量，已知，此时　　　27　　．14．设是未知参数的一个无偏估计量，则有　　　　．三、计算题（每小题16分，共64分）1．设矩阵，求．解：由矩阵乘法和转置运算得　　　　　　　　　　………6分　　利用初等行变换得　　即………16分2．求下列线性方程组的通解．解　利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即®®®方程组的一般解为：，其中，是自由未知量．

5、……8分令，得方程组的一个特解．方程组的导出组的一般解为：，其中，是自由未知量．令，，得导出组的解向量；令，，得导出组的解向量．……13分所以方程组的通解为：，其中，是任意实数．……16分3．设随机变量X~N（3，4）．求：（1）P（1

6、知，n=625，且~　　　　　……5分因为=2.5，，，　　　　　……10分　　所以置信度为99%的的置信区间为：.　　　　……16分5．设矩阵，求．解：利用初等行变换得　　　　　　　　　　　　　　即　　　　　　　　　　　　　　………10分由矩阵乘法得　　　……16分6．当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的全部解．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形　　　　　由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。　………7分　　此时齐次方程组化为　　　　　分别令及，得齐次方程组的一个基础解系　　　　　………10分令，得非齐次方程组的一个特解　　　　　………13分由此得

7、原方程组的全部解为　　　　　　（其中为任意常数）　　……16分7．设，试求：(1)；(2)．（已知）解：(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………8分　　(2)　　　　　　　　　　　……16分8．某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布．今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值为15.1mm，若已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间．解：由于已知，故选取样本函数　　　　　　　　　　　　　　　　　………4分已知，经计算得　　　　　　　　　　　　　　　　　　………10分滚珠直径均值的置信度为0