课题坐标系（小结）

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1、课题：坐标系（小结）（普通高中课程标准实验教科书选修4-4第一讲）宜昌市第一中学王忠富一、教学设计【教学目标分析】知识与技能目标通过问题串所包含的题组训练引导学生逐渐回顾、梳理本章的各知识点及构建知识结构框架图，系统地认识本章内容，培养学生整合及运用知识解决问题的能力；过程与方法目标加深对坐标系，尤其是极坐标的概念理解，巩固各坐标系的应用以及极坐标和直角坐标的互化，并完善坐标系的知识体系，强化学生利用坐标系处理解析几何问题的意识；情感、态度与价值观目标能初步运用坐标系知识解决实际问题，进一步渗透解析几何问题中的数形结

2、合思想，让学生体验运用新知处理客观世界数学问题的过程，感受学习成功的快乐。【教学内容解析】选修4-4共设置两讲内容：坐标系和参数方程。坐标系属于第一讲，它是坐标法思想得以实现的平台，是解析几何的基础，同时在内容上完成了对解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化。学生通过对本讲的学习可以丰富对坐标系的认识，体会在不同坐标系内刻画几何图形或描述自然现象的特点，从而学会如何选择坐标系使建立的方程更加简单，研究更方便。本节课主要任务是对《坐标系》进行小结，主要内容包含以下五个方面：（1）平面直角坐标系的常

3、见建系方法、坐标系中点的表示方法、坐标伸缩变换，并体会其作用；（2）极坐标系的建系方法、坐标系中点的表示方法；（3）直角坐标与极坐标互化；（4）简单曲线（如过极点的或垂直极轴的直线、圆心在极点的圆）的极坐标方程表示；（5）借助具体实例(如圆形体育场看台的座位、地球的经纬度等)了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间点的位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别。而本节课的重点任务是极坐标系和直角坐标系等思想方法的培养，侧重对极坐标系的建立、作用以及其和直角坐标系之间的互化等知识进行总结，对于柱

4、坐标系、球坐标系等只要求学生简单了解。并且在总结知识的同时引导学生全面复习坐标系相关知识，找出各个坐标系间的内在联系，建立起完整的知识结构体系，培养学生整合及运用知识的能力。基于以上分析，我将本节课的教学重点确定为：教学重点极坐标的概念和应用，极坐标与直角坐标的相互转化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.【教学问题诊断】学生在完成上述五方面新课的学习后，虽然对坐标系知识有了一个大致的理解，但在头脑中欠缺一个本章节的完整的知识结构体系，知识点之间的内在联系也比较模糊，因此灵活运用坐标系解决实际问题会比

5、较困难，尤其是选择合适的坐标系解决问题方面可能存在比较多的疑惑，并且在如何建系方面缺乏一个系统认识。基于以上分析，我将本节课的教学难点确定为：教学难点坐标系知识体系的建构，知识间的相互串联.【教学对策分析】教学时要“变教为诱，变学为思，以诱达思，促进发展”，为了完成确立的目标，所以在教学时设置系列问题情境，让学生通过观察、思考、讨论、探索、运算、总结等参与学习，从中经历知识形成、体系建构的过程。教学上采用直观教学法、引导教学法等。学法上采用归纳总结学习法等。【教学基本流程】情境串联知识成网创设情境问题导入归纳总结体系

6、建构【教学过程设计】环节过程师生活动设计意图创问设题情导境入展示图片，导入“伦敦碗”情境，为提出问题串做情境铺垫。学生观看教师引导设置体育情境，为“一线串珠”式引入全课知识体系做铺垫。情知境识串成联网问题1伦敦奥组委在P处建立电视转播塔，为了检测信号，先在距离体育馆正中心处各为2km的正东、正西、正北三处分别设立观测点，进行信号试验，已知。根据以上信息，你能否运用之前所学知识计算出电视转播塔的具体位置。分析由图知，，点为一双曲线左支与一条直线的的交点，则双曲线左支的方程为，直线的方程为，故所求电视塔P点的坐标为【知识

7、总结1】直角坐标系刻画点的坐标【知识总结2】直角坐标系的常见建系方法：①已知一点；②已知两点；③一点一线；④两线垂直。适用原则：①充分利用对称性；②尽量使较多点或线落在轴上变式1将该双曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标压缩为原来的倍，其方程为：变式2将所求双曲线经过伸缩变换，其方程为：。变换为呢？【知识总结3】直角坐标系伸缩变换：特殊到一般：当变换为：时，归纳方程。问题2假如你是一名伦敦奥运会的志愿者，若某国家体育记者采访完田径比赛后处于图中处，当他向你打听位于处的电视转播中心位置时，你能用方位和距离描述吗？回顾建立极

8、坐标系三要素：极点、极轴、单位和方向变式请你说明本题的极坐标系建立方法。并用极坐标表示点坐标。【知识总结4】极坐标用方位和距离对点定位，使描述更方便直观，通俗易懂。学生讨论动手尝试教师提问学生计算快速回答教师引导学生比较发现提炼教师引导学生观察回顾总结教师提问通过观察，让学生发现直角坐标系在生活实际问题中的应用。同时完成常见建系方法的提炼。复习