课题2反正弦函数y=arcsinx

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1、课题2反正弦函数y=arcsinx机型：TI-83plus教学内容：一、复习反函数的有关概念结合已知学过的互为反函数：y=2x与y=log2x的图象来复习window1、用TI-83画出这两个函数的图象。步骤：（1）、按（设置观察窗口的变量值）。（见图一）Y=（2）、按（显示Y=编辑器，用于定义运算表和绘图的函数），ENTER2按ENTERLog2/log按GRAPH（3）、按GRAPHENTERY=（4）、按（见图二）图一图二2、从图形中观察互为反函数的图象具有关于直线y=x对称。3、互为反函数的定义域与值域之间的关系。二、讨论正弦函数

2、中的X与Y的对应关系。ZOOM1、用TI-83画出正弦函数的图象，说明正弦函数的定义域D中的X与Y的对应不是一一对应。步骤：（1）、按（设置观察窗口），选7。Y=（2）、按（显示Y=编辑器，用于定义运算表和绘图的函数），ENTERsin按GRAPH（3）、按（见图三）2nd（1/2，-1/2（4）、按GRAPH）2ndTRACE（5）、按（沿Y=1/2或Y=-1/2两条直线左右光标，观察与正弦函数图象的交点不止一个，所以不满足具有反函数的函数图象特征。）（见图四）图四图三2．在D中选一个子集A，使得函数y=sinx，xA的值域任为[-1，

3、1]，且是一一对应1、步骤：（在上面的图象基础上）Y=（1）、按（显示Y=编辑器，用于定义运算表和绘图的函数），ENTER选择，按（在图象窗口上清除第二个函数图象）ZOOM（2）、按选择1：ZBOX；寻找满足以上要求的图象窗口（见图五、六）TRACE（3）、按（左右移动光标查看得到的图象的值域是否[-1，1]，并且是否是一一对应。（见图七）图七图六图五2、反正弦函数的定义，定义域，值域。3、观察y=sinx，x与y=arcsinx，x图象的对称性。4、反正弦函数y=arcsinx的性质：单调性、奇偶性。步骤：Y=（1）、按（显示Y=编辑器

4、，用于定义运算表和绘图的函数），ENTERsin2nd选择，按window（2）、按（设置窗口的变量值）GRAPH（3）、按TRACE（4）、按（左右移动光标观察图象的趋势，及图象的对称性。1、得出恒等式：arcsin（-x）=-arcsinx，x一、反正弦函数的应用（略）上海市市二中学徐慧上海市第四中学周方课题3函数的对称性与周期之间的关系（本课题适合于高一数学选修课）机型：TI-92plus教学过程：（一）研究函数，如果，为偶函数那么函数的周期为多少？步骤一，研究具体模型，容易发现周期是41、画出坐标轴（按APPS键进入到geomet

5、ry状态。按F8，9FORMAT，COORDINATEAXES，选择2RECTANGULAR）并确定单位长度（F1，3DILATE）。2、画出对称轴（按F2，4line移动光标至(2,0)，ENTER，ENTER）。3、画出一段图形（按F2，5SEGMENT，选中两点分别ENTER或F3，2ARC，选中三点分别ENTER）。4、画出整个函数的图象（按F5，4REFLECTION，移至3画好的图形ENTER，移至对称轴ENTER，重复操作）步骤二，严格论证（略）（二）在此基础上，研究如果函数满足，为奇函数，是否为周期函数？并猜测周期是多少？

6、步骤一，研究具体模型，容易发现周期是81、画出坐标轴（按F8，9FORMAT，COORDINATEAXES，选择2RECTANGULAR）并确定单位长度（F1，3DILATE）。2、画出对称轴（按F2，4line移动光标至(2,0)，ENTER，ENTER）。3、画出一段图形（按F2，5SEGMENT，选中两点分别ENTER或F3，2ARC，选中三点分别ENTER）。4、画出整个函数的图象（按F5，4REFLECTION，移至3画好的图形ENTER，移至对称轴ENTER，然后按F5，5SYMMETRY，移至3画好的图形ENTER，移至对称

7、中心，ENTER。重复上述操作）重复操作）步骤二，严格论证（略）（三）推广并验证（1）若一个函数的图象有两条不同的对称轴，分别为x=m，x=n，那么这个函数是周期函数。证：因为函数的对称轴为x=m，x=n(m≠n)则(1)(2)分别将x=m-x，x=n-x代入(1)(2)，则有==所以是周期函数，周期为2(m-n)。（2）若一个函数的图象有一条对称轴x=m和一个对称中心(a,b)，那么这个函数是周期函数。证：因为函数的图象关于x=m轴对称，并关于(a,b)中心对称，则有(1)(2)分别将x=m-x,x=n-x代入(1)、(2)得==所以是

8、周期函数，周期为4(m-a)。（四）例题设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意，都有且。（1）求（2）证明是周期函数（3）记（五）小结本节课采用从特殊到一般的认识事物的一般方