课题正弦函数、余弦函数的图像

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1、课题：正弦函数、余弦函数的图像科目：数学教学对象：高一课时：1课时提供者：何锐单位：楚雄东兴中学一、教学内容分析 三角函数图像的直观反映，是研究三角函数及其性质的重要工具。可以根据图象掌握正弦函数图像的变换原理，为结合图像和数形结合的思想方法解决与三角函数有关的问题奠定基础。本节课是高中新教材《数学》必修二§1.4《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法。为今后学习正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容

2、是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。 二、教学目标 知识与技能：1、了解用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；2、会用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；3、掌握正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系。过程与方法：1、通过实验演示，对图象的感知，形成正弦曲线的初步认识，进而探索正弦曲线准确的作法；2、借助图象变换，了解函数之间的内在联系。情感态度价值观：通过作正弦函数和余弦函数图象，体会数学中的图形美，养成认真负责，一丝不苟的学习精神。 三、学习者特征分析 本节课教学的对象是高一的学生，在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法

3、，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数y＝sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。 四、教学策略选择与设计根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教学策略为：1、计算机辅助教学借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。

4、2、讨论式教学通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出正弦函数的主要性质和函数，的图象中起着关键作用的点。3、讲议结合教学教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。4、分层教学提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。设计特色：教无定法，贵在得法．诱思探究学科教学论认为：在教学思想上是启发式，在教学过程上是探究式，在教学价值上是发展式。德国教育学家第斯多惠也曾说过：教学的艺术不在于传授的本领

5、，而在于激励、唤醒、鼓舞．为了充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，充分让学生参与教学活动。同时利用多媒体电教手段提高学生的学习兴趣．采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法；教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法．体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则．使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣。也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。 五、教学重点及难点重点：1、会用五点法作正弦函数和余弦函数的简图2、

6、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系难点：  正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系六、教学过程教师活动学生活动设计意图（一）新课引入实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：1、该曲线是何曲线？2、你有办法画出该曲线的图象吗？ 教师多媒体演示，学生观察，并思考老师的提问让学生观察，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣。 （二）新课1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法” 2、教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等

7、份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、π/6、π/4、π/3、……等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。1、学生回顾三角函数线的概念与作法，并在草稿纸上作一个任意角的正弦

8、线，并在小