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《高中数学北师大版必修三、选修二--1、选修二--2综合检测试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二期末复习一、选择题1.在下列命题中：①若向量共线，则向量所在的直线平行；②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；③若三个向量两两共面，则向量共面；④已知是空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x,y,z使得；其中正确的命题的个数是（A）（A）0（B）1（C）2（D）32.方程+6x+13=0的一个根是()A-3+2iB3+2iC-2+3iD2+3i3.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（B）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B.4.执行如图所示的程序框图，输出S值为（A
2、）2（B）4（C）8（D）16【答案】C5.椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为(C)（A）（B）（C）（D）6．设集合，命题若为真命题，为假命题，则a的取值范围是（C）A．B．C．D．7．已知命题p：x∈R，使sinx=；命题q：x∈R，都有x2+x+1>0.(C)给出下列结论：①命题“”是真命题③命题“”是真命题；②命题“”是假命题④命题“”是假命题其中正确的是A．②③B．②④C．③④D．①②③8.设，b是两个实数，且≠b，①；②；③；④。上述4个式子中恒成立的有（A）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个9.已知A、B、C三
3、点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到M∈平面ABC的充分条件是（B）（A）；（B）；（C）；（D）10.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是【答案】C11.如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（）12.已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】双曲线的方程为，所以，因为
4、PF1
5、=
6、2PF2
7、，所以点P在双曲线的右支上，则有
8、PF1
9、-
10、PF2
11、=2a=,所以解得
12、PF2
13、=，
14、PF1
15、=，所以根据余弦定理得,选二、填空题13．某
16、工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量=81．14.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________【答案】15.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．【答案】。16．在中，若，则外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径=．【答案】。三、解答题17.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们
17、的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。【答案】18.已知数列,,,…,,…,计算S1,S2,S3,S4,根据计算结果,猜想Sn的表达式,并用数学归纳法进行证明.18.分析本题考查观察、分析、归纳、发现规律的能力,考查数学归纳法在等式证明中的应用.在用观察法求数列的通项公式时,要注意观察项与项数的关系.解S1==;S2=+=;S3=+=;S4=+=.可以看到,上面表示四个结果的分数中,分子
18、与项数n一致,分母可用项数n表示为3n+1.于是可以猜想.下面我们用数学归纳法证明这个猜想.(1)当n=1时,左边=S1=,右边===,猜想成立.(2)假设当n=k(k∈N*)时猜想成立,即+++…+=,那么,+++…++所以,当n=k+1时猜想也成立.根据(1)、(2),可知猜想对任何n∈N*都成立.第18题图19.（本小题满分12分）已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，、分别为棱、的中点，,，(1)证明：直线平面；(2)求二面角的余弦值大小．19、（1）证明：方法一：取EC的中点F，连接FM，FN，则，，，………………………2分所以且，所以四边
19、形为平行四边形，所以，…………………………………4分因为平面，平面，所以直线平面；…………………………………6分_C（2）解：由题设知面面，，又，∴面，作于，则，作，连接，由三垂线定理可知，∴就是二面角的平面角，…………………………………9分在正中，可得，在中，可得，故在中，，…………………………………11分FHOABCDEMN所以二面角的大小为…………………………………12分方法二：如图以N为坐标原点建立空间右手直角坐标系,所以…1分（1）取EC的中点F，所以，设平面的一个法向量为，因为，所以，；所以，……………3分因为，，所以………………………5
20、分因为平面，所以直线平面………………………7分（2）设平面的一个法向量为，因为，_E_G_D_A_F所以，；
