高中数学北师大版选修2-2【配套备课资源】综合检测（二）

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1、综合检测(二)一、选择题1．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是(　　)A．完全归纳推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理2．复数等于(　　)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i3．设f(x)＝10x＋lgx，则f′(1)等于(　　)A．10B．10ln10＋lgeC.＋ln10D．11ln104．若函数y＝f′(x)的导函数在区间[a，b]上是减函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像可能是(　　)5．观察下列数表规律2→3　6→710→11　　　　↑↓↑↓↑↓　　　0→14→5　8→9　12→…则数

2、2007的箭头方向是(　　)A．2007→B．↓　↑　2007→C．↑D．→2007→2007　　　　　　　　　　↓6．函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则a，b的值为(　　)A.或B.C.D．以上都不对7．给出下列命题：①ʃdx＝ʃdt＝b－a(a，b为常数且a

3、*)时，从n＝k(k∈N*)到n＝k＋1时左边需增乘的代数式是(　　)A．2k＋1B．2(2k＋1)C.D.9．已知函数f(x)＝sin5x＋1，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求f(x)dx的值，结果是(　　)A.＋B．πC．1D．010．设x，y，z都是正数，则三个数x＋，y＋，z＋的值(　　)A．都小于2B．至少有一个不大于2C．至少有一个不小于2D．都大于2二、填空题11．复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数＝________.12．通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最

4、大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为____________________________.13．如图所示的数阵中，第20行第2个数字是________．1　　　　　　　　　　三、解答题14．已知复数z1＝2－3i，z2＝.求：(1)z1＋2；(2)z1·z2；(3).15．设f(x)＝试求f(x)dx.16．已知a，b，c>0，且a＋b＋c＝1.求证：(1)a2＋b2＋c2≥；(2)＋＋≤.17．某集团为了获得更大的利益，每年投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为－t2＋5t(百万元)(0≤t≤5)．(1

5、)若该公司将当年的广告费控制在三百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入300万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额约为－x3＋x2＋3x(百万元)．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大．(注：收益＝销售额－投入)18．已知函数f(x)＝4ln(x－1)＋x2－(m＋2)x＋－m(m为常数)．(1)当m＝4时，求函数的单调区间；(2)若函数y＝f(x)有两个极值点，求实数m的取值范围．19．是否存在常数a，b，使等式＋＋…＋＝对一切n∈N＋都成

6、立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明．答案1．B　2．A　3．B　4．B　5．D　6．B　7．B　8．B　9．B　10．C　11．5－i12．表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为()13.14．解　z2＝＝＝＝＝1－3i.(1)z1＋2＝(2－3i)＋(1＋3i)＝3.(2)z1·z2＝(2－3i)(1－3i)＝2－9－9i＝－7－9i.(3)＝＝＝＝＋i.15．解　f(x)dx＝ʃf(x)dx＋f(x)dx＝ʃx2dx＋(cosx－1)dx＝x3

7、0－1＋(sinx－x)

8、＝＋1－＝－.16．证明　(1)∵a2＋≥a，b

9、2＋≥b，c2＋≥c，∴(a2＋)＋(b2＋)＋(c2＋)≥a＋b＋c＝.∴a2＋b2＋c2≥.(2)∵≤，≤，≤，三式相加得＋＋≤(a＋b＋c)＋＝1，∴＋＋≤.17．解　(1)设投入t(百万元)的广告费后增加的收益为f(t)(百万元)，则有f(t)＝(－t2＋5t)－t＝－t2＋4t＝－(t－2)2＋4(0

10、x3＋x2＋3x)＋[－(3－x)2＋5(3－x)]－3＝－x3＋4x＋3(0≤x≤3)，∴g