(寒假总动员)2015年高二数学寒假作业 专题17 直接证明与间接证明(学)

《(寒假总动员)2015年高二数学寒假作业 专题17 直接证明与间接证明(学)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专题17直接证明与间接证明学一学------基础知识结论1.综合法证明（1）综合法的的定义一般地，从命题的已知条件出发，利用公理、已知的定义及定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.（2）综合法的的基本思路：执因索果综合法又叫“顺推证法”或“由因导果法”.它是由已知走向求证，即从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后导出待证结论或需求的问题．综合法这种由因导果的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法．（3）综合法的思维框图：用表示已知条件，为定义、定理、公理等，表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示

2、为：（已知）（逐步推导结论成立的必要条件）（结论）温馨提醒：（1）从“已知”看“可知”，逐步推出“未知”，由因导果，其逐步推理实际上是寻找它的必要条件；（2）用综合法证明不等式，证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁，宜于表达推理的思维轨迹；（3）因用综合法证明命题“若A则D”的思考过程可表示为：（4）综合法证明不等式时常用的不等式（1）a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取“=”号）；（2）（a，b∈R*，当且仅当a=b时取“=”号）；（3）a2≥0，

3、a

4、≥0，(a－b)2≥0；（4）（a，b同号）；（a，b异号）；（5）a，b∈R，，（6

5、）不等式的性质定理1对称性：a＞bb＜a。定理2传递性：。istheTibetanPlateaupoly.Centercityonlyapopulationofoveronemillion.Xiningislocatedinthe"Tangfangudao"andtheancient"SilkRoad"road,istheLoessPlateauandtheTibetanPlateau,agriculturalandpastoralareasand,inconjunctionwiththeMinistryofcultureandIslamicculture定

6、理3加法性质：。推论。定理4乘法性质：。推论1。推论2。定理5开方性质：。2.分析法证明（1）分析法的定义一般地，从需要证明的命题出发，分析使这个命题成立的充分条件，逐步寻找使命题成立的充分条件，直至所寻求的充分条件显然成立（已知条件、定理、定义、公理等），或由已知证明成立，从而确定所证的命题成立的一种证明方法，叫做分析法.（2）分析法的基本思路：执果索因分析法又叫“逆推证法”或“执果索因法”.它是从要证明的结论出发，分析使之成立的条件，即寻求使每一步成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.分

7、析法这种执果索因的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法。（3）分析法的思维框图用表示已知条件和已有的定义、公理、公式、定理等，所要证明的结论，则用分析法证明可用框图表示为：（结论）（逐步寻找使结论成立的充分条件）（已知）（4）分析法的格式要证……，只需证……，只需证……，因为……成立，所以原不等式得证。温馨提醒：（1）分析法是综合法的逆过程，即从“未知”看“需知”，执果索因，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找它的充分条件．（2）由于分析法是逆推证明，故在利用分析法证明时应注意逻辑性与规范性，即分析法有独特的表述．3．综合法与分析法的横向联系（

8、1）综合法是把整个不等式看做一个整体，通过对欲证不等式的分析、观察，选择恰当不等式作为证题的出发点，其难点在于到底从哪个不等式出发合适，这就要求我们不仅要熟悉、正确运用作为定理性质的不等式，还要注意这些不等式进行恰当变形后的利用．istheTibetanPlateaupoly.Centercityonlyapopulationofoveronemillion.Xiningislocatedinthe"Tangfangudao"andtheancient"SilkRoad"road,istheLoessPlateauandtheTibetanPlateau,a

9、griculturalandpastoralareasand,inconjunctionwiththeMinistryofcultureandIslamicculture分析法的优点是利于思考，因为它方向明确，思路自然，易于掌握，而综合法的优点是宜于表述，条理清晰，形式简洁．我们在证明不等式时，常用分析法寻找解题思路，即从结论出发，逐步缩小范围，进而确定我们所需要的“因”，再用综合法有条理地表述证题过程．分析法一般用于综合法难以实施的时候．（2）有些不等式的证明，需要把综合法和分析法联合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特

10、点去转化条件，得到中间结论P．若由P可以推出Q成立，