中考经典试题解析：锐角三角函数

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1、全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com2011中考经典试题解析:锐角三角函数◆典例解析例1（2011广东东莞，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（l）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．【解】（1）∵BF=CF，∠C=，∴∠FBC=，∠BFC=又由折叠可知∠DBF=∴∠BDF=（2）在Rt△BDF中，∵∠DBF=，BF=8∴BD=∵AD∥BC，∠A=全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考

2、信息资源门户网站www.zhongkao.com∴∠ABC=又∵∠FBC=∠DBF=∴∠ABD=在Rt△BDA中，∵∠AVD=，BD=∴AB=6．6.（2011湖北襄阳，19，6分）先化简再求值：，其中.【答案】原式2分当时，3分原式.6分例2已知为锐角，且tan=，则代数式=______．解析方法一：在Rt△ABC中，∠C=90°，tan=，令a=，b=2，则此时c=．∴sin===，cos==．全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com∴原式==．方法二：∵tan==．∴2

3、sin=cos．又∵sin2+cos2=1．∴=．方法三：∵tan==，sin2+cos2=1．∴原式==

4、tan-1

5、=

6、-1

7、=．答案全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，点D在BC边上，且∠ADC=45°，DC=6，求∠BAD的正切值．解析过点B作BE⊥AD，交AD延长线于E．∵∠C=90°，∴sinB==．∵∠ADC=45°，∴AC=DC=6，∴AB=10，BC=8，∴BD=2．∵∠ADC=45°，∴∠BDE=4

8、5°，∴DE=BE=BD=．又∵在Rt△ACD中，AD=DC=6，∴AE=7，∴tan∠BAD==．点评要求∠BAD的正切值，首先得将∠BAD转化到某一直角三角形中去，因此通过作垂线，构造直角三角形是解决这个问题的关键．2011年真题1.（2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.comA．B．C．D．ABCC’B’【答案】B2.（2011江苏苏州

9、，9,3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于A.B.C.D.【答案】B3.（2011四川内江，11，3分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为A．B．15C．D．BACDE【答案】C全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com4.（2011山东临沂，13，3分）如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，则△ABC的面积是（）A．B．

10、12C．14D．21【答案】A5.（2011安徽芜湖，8，4分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为().A．B．C．D．【答案】C6.（2011山东日照，10，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=．则下列关系式中不成立的是（）（A）tanA·cotA=1（B）sinA=tanA·cosA（C）cosA=cotA·sinA（D）tan2A+cot2A=1全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源

11、门户网站www.zhongkao.com【答案】D7.（2011山东烟台，9,4分）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形【答案】C8.(2011浙江湖州，4，3)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为A．2B．C．D．[来源:WWW.ZK5U.COM]【答案】B9.（2011浙江温州，5，4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是()A．B．C．D

12、．【答案】A10．（2011四川乐山2，3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=A．1B．2C．D．全国中考信息资源门户网站www