北师大版数学九上《为什么是0.618》word教案3课时

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1、2.5为什么是0.618（一）知识目标：1、掌握黄金分割中黄金比的来历；2、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。教学重点难点：列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程教学程序：一、复习（1）x2+2x+1=0(2)x2+x－1=02、什么叫黄金分割？黄金比是多少？（0.618）3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？（方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式）二、新授1、黄金比的来历如图，如果=，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。由=，得AC2=AB·CB设A

2、B=1，AC=x，则CB=1－x∴x2=1×(1－x)即：x2+x－1=0解这个方程，得x1=,x2=（不合题意，舍去）所以：黄金比=≈0.618注意：黄金比的准确数为，近似数为0.618.上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。2、例题讲析：例1：P64题略（幻灯片）（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）解：（1）连接DF，则DF

3、⊥BC，∵AB⊥BC，AB=BC=200海里∴AC=AB=200海里，∠C=45°∴CD=AC=100海里DF=CF，DF=CD∴DF=CF=CD=×100=100海里所以，小岛D和小岛F相距100海里。（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程：x2=1002+(300－2x)2整理得，3x2－1200x+100000=0[]解这个方程，得：x1=200－≈118.4x2=200+(

4、不合题意，舍去)所以，相遇时，补给船大约航行了118.4海里。三、巩固：练习，P65随堂练习：1四、小结：列方程解应用题的三个重要环节：1、整体地，系统地审清问题；2、把握问题中的等量关系；3、正确求解方程并检验解的合理性。五、作业：P66习题2.8：1、2六、教学后记：2.5为什么是0.618（二）教学目标：1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。教学重点、难点：列一元一次方程解应用题，找出等量关系列方程。教学程序：一、复习：1

5、、黄金分割中的黄金比是多少？[准确数为，近似数为0.618]2、列方程解应用题的三个重要环节是什么？3、列方程的关键是什么？（找等量关系）4、销售利润=－[销售价][销售成本][二、新授在日常生活生产中，我们常遇到一些实际问题，这些问题可用列一元二次方程的方法来解答。1、讲解例题：例2、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明，为销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元

6、？分析：每天的销售量（台）每台的利润（元）总利润（元）降价前84003200降价后8+4×400－x(8+)×(400－x)每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元如果设每台冰箱降价为x 元，那么每台冰箱的定价就是（2900－x）元，每台冰箱的销售利润为(2900－x－2500)元。这样就可以列出一个方程，进而解决问题了。解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得：(2900－x－2500)（8+4×）=5000解这个方程：（400－x）(200+2x)=5000×25－2x2+600x=125000－

7、80000x2－300x+22500=0(x－150)(x－150)=0解这个方程，得：x1=x2=1502900－150=2750元所以，每台冰箱应定价为2750元。关键：找等量关系列方程。2、做一做：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明这种台灯的售价每上涨一元，某销售量就减少10个，为了实现平均每月20000的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？分析：每个台灯的销售利润×平均每天台灯的销售量=10000元可设每个台灯涨价x元。(40+x－30)×(6

8、00－10x)=10000答案为：x1=10,x2=4010+40=50,40+40=80600－10×10=500600－10×40=200三、练习：P68随堂练习1四、小结：1、列方程解应用题的步骤（1）设未知数；（2）列方程；（3）解方程；（4）检验；（5）作答2、列方程解应用题的关键是寻找等量关系。五、作业：P68习题2.91六、教学后记：2.5为什么是0.618(三)教学目标