研究半无限弦的振动解

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1、研究半无限弦的振动研究半无限长弦的自由振动，半无限长的弦具有一个端点。先考虑端点固定的情况，即定解问题：（2.24）将关于x作奇延拓，即令有：在时，由的定义可得在时，因故综合两种情形得：由以上方法求解如下问题求解端点x=0固定的半无界弦振动问题，取a=1,　初速度和初位移分别为和用Matlab编程画出波运动的图像,并在几个时间点截取静态图像。程序如下：clcclearu(1:220)=0;x=linspace(0,2.2*pi,220);u(61:70)=10/pi*(x(61:70)-0.6*pi);u(71:80)

2、=10/pi*(0.8*pi-x(71:80));uu=u;h=plot(x,u,'linewidth',2);axis([0,2*pi,-1.2,1.2]);set(h,'EraseMode','xor')forat=0:40lu(1:220)=0;ru(1:220)=0;fu(1:220)=0;lx=[61:80]-at;rx=[61:80]+at;lu(lx)=0.5*uu(61:80);ru(rx)=0.5*uu(61:80);u=lu+ru;set(h,'XData',(x-0.62832),'YData',

3、u);drawnow;pause(0.1)endforat=41:59lu(1:220)=0;ru(1:220)=0;fu(1:220)=0;lx=[60:80]-at;rx=[60:80]+at;fx=([60:80]+at-100);lu(lx)=0.5*uu(60:80);ru(rx)=0.5*uu(60:80);fu(fx)=-0.5*uu(60:80);u=lu+ru+fu;set(h,'XData',(x-0.62832),'YData',u);drawnow;pause(0.1)endforat=60:1

4、00lu(1:220)=0;ru(1:220)=0;fu(1:220)=0;rx=[61:80]+at;fx=([61:80]+at-100);ru(rx)=0.5*uu(61:80);fu(fx)=-0.5*uu(61:80);u=ru+fu;set(h,'XData',(x-0.62832),'YData',u);drawnow;pause(0.1)end图像如下：12345678