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《弦振动特性的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实验十弦振动特性的研究一实验目的1.观察弦振动时形成的驻波。2.用两种方法测量弦线上横波的传播速度，比较两种方法测得的结呆。3.验证弦振动的波长与张力的关系。二仪器和用具电振音叉（约100Hz）,弦线分析天平，滑轮，磁码，低压电源，米尺。三实验原理1弦线上横波传播速度（一），如图1所示，将细弦线的一端同定在电振音叉上，另一端绕过滑伦挂上祛码。当音叉振动量,强迫弦线振动（弦振动频率应当和音叉的频率"等）,形成列向滑轮端前进的横波,在滑轮处反射后沿相反方向传播。在咅叉与滑轮间往反传播的横波的叠加形成一定的驻波，适当调节祛码重量或弦长（音叉端到滑轮轴间的线长官，在弦上将出现稳
2、定的强烈地振动，即弦与音叉共振。弦其振时，驻波的振幅最人，音叉端为稍许振动的节点（非共振时，音叉端不是驻波的节点），若此时弦上有n个半波区，则A=2l/n,弦上的波速v则为21v=yA或v=y一（1）n2弦线上横波传播速度（二），若横波在张紧的弦线上沿x轴疋方向传播，我们取AB=dS的微元段加以讨论（图2）。设弦线的线密度（即单位长质量）为，则此微元段弦线ds的质最为°ds・在a.b处受到左右邻段的张力分别为rpr2,其方向为沿弦的切线方向，与X轴交成d］、血角。由于弦线上传播的横波在X方向无振动，所以作用在微元段ds上的张力的X分量应该为零，即T2cosq?~T{co
3、s。］=0(2)乂根据牛顿第二定律，在y方向微元段的运动方程为T2sintz2一sin^j=pdsd2y~dt^(3)对于小的振动，TiJ取ds«dx,而ax>$都很小，所以cose"«1,cos(72«l,sin%«tga}.sxa2«tga2°又从导数的几何意义可知々5式（2）将成为T2-T}=0,即卩2=人=卩表示张力不随时间和地点而变，为一定值。式（3）将成为将（孚］按泰勒级数展开并略去二级微最。得（乡）=（兴）d2ydx2d兀将此式代入（4）得d2y_Td2ydvpdx2(8)(5)将（5）式与简谐波的波动方程分"祭相比较丽在线密度为°、张力为丁的弦线上横
4、波传播速度V的平方等于(6)V2=—即V=pp3弦振动规律将式（1）代入式（6）,得出(7)整理后可得ny=—2/p式（7）表示，以一定频率了振动的弦，英波长2将因张力T或线密度。的变化而变化的规律。式（8）又表示出，对于弦长/、张力T、线密度p—定的弦，其自由振动的频率不只一个，而是包括相当于n=1、2、3、…的片、v2>U3、…等多种频率，n=1的频率称为基频，n=2、3的频率称为第一、第二谐频，但基频较其它谐频强得多，因此它决定弦的频率，而各谐频则决定它的音色。振动体有一个基频和多个谐频的规律不只是弦线上存在，而是普遍的现象。但基频相同的各振动体，其各谐频的能
5、量分布可以不同，所以音色不同。例如具有同一基频的弦线和音叉，其音调是相同的但听起来声咅不同就是这个道理。当弦线在频率为丫的音叉策动下振动时，适当改变T、/和°,则可能和强迫力发生共振的不一定是基频，而可能是第一、第二、第三、…谐频，这时弦上出现2、3、4、…个半波区。四实验内容1测量弦的线密度取2m长和所用弦线为同一轴上的线，在分析天平上称其质fim,求出线密度°。2观察弦上的驻波根据己知音义频率了（一般为100Hz）和已知线密度°,求弦长在20〜30cm附近。若要弦的基频与咅叉共振时，弦的张力T二？参照上述计算的T值。选适当的祛码挂在弦上（弦长在130cm左右），给电
6、振音叉的线圈上通以50Hz,1〜2V的交流电，使音叉作受迫振动，进行以下的观测：（1）使弦长从20cm左右开始逐渐增加，当在121、2、3、4儿种情况下,弦共振时,分别测出弦长2并算出波长兄。（2）使弦长/大于n=l共振时的弦长，小于n=2共振时的弦长，从这种情况振动的弦匕测岀波长2,并和上面的测量相比（注意，此时咅叉端不是弦的节点）。3弦上横波的波长与张力的关系增加祛码的质量，再细调弦长使出现共振，测出弦长人算出波长几。重复测量収平均值。T值改变6-8次。将式（7）两侧取对数,+护即喩与応间是线性关系。利用测量值,作InA-inT图线，求出图线的纵轴截距和斜率，将截距
7、和5丄相比较，斜率和丄相比较，说明其差圖丿2异是否过大？4比较两种波速计算值从以上测量中选取全合适的数据，代入式（24-1）和式（24-6）中，计算出理论上应当相等的两个速度值，说明其差异是否显箸？从测量记录小。选一组数据代入式（8）,计算出弦振动的频率，说明它和已知音叉频率的差异是否显著？五回答问题1增大弦的张力时，如线密度。冇变化，以实验将冇何影响？能否在实验中检察。的变化？2将线密度为。的细铜线川张力T拉紧，其上通以频率为/的交流电，在弦的屮间放置一通直流电的电磁铁（或强的永久磁铁），如图24-3o说明什么条件下，弦上出现强烈振动？
