弦振动的研究[1]

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1、实验论文题0:弦振动的研究学院：物理与电了工程学院专业：物理学3班学生姓名：杨亚鹏学号：201172010345指导教师：殷跃红指导教师预评评语指导教师职称预评成绩年月曰答辩小组评定成绩答辩委员会终评成绩答辩小组评审见答辩委员会终评忌见答辩小组组长（签字）：年月曰答辩委员会主任（签章）：年月曰说明：1.成绩评定均采用五级分制，即优、良、中、及格、不及格。2.评语内容包括：学术价值、实际意义、达到水平、学术观点及论证有无错误等。弦振动的研究实验论文学号：201172010345姓名：杨亚鹏物理与电子工程学院物理学3班弦振动特性的研究摘要：通过观察弦的振动，了解

2、驻波的形成条件，并观察驻波的特点。测量驻波菠长与弦线张力的关系，了解均匀振动的传播规律，加深振动与波和干涉的概念。关键词：弦振动驻波波波速引言：自然现象中，振动现象广泛地存在着，振动在介质中的传播就形成了波。波的传播有两种形式：横波和纵波。驻波是一种波的干涉比如乐器屮的管弦、模板的共振干涉都是驻波振动。弦振动实验则是研究振动和波的形式，传播和干涉现象的出现，以及驻波的形状，和与有关物理的关系，并进行测量。实验目的:1.观察弦振动时形成的驻波。2.用两种方法测量弦线上横波的传播速度，比较两种方法测得的结杲。3.验证弦振动的波长与张力的关系。实验仪器：电振咅叉（

3、约100Hz）,弦线分析天平，滑轮，祛码，低压电源，米尺。实验原理：1弦线上横波传播速度（一）如图1所示，将细弦线的一端固定在电振音叉上，另一端绕过滑轮挂上抵码。当音义振动量，强迫弦线振动（弦振动频率应当和音叉的频率#等），形成列向若此时弦上有n个半波区,滑轮端前进的横波，在滑轮处反射后沿相反方向传播。在咅叉与滑轮间往反传播的横波的叠加形成一定的驻波，适当调节祛码重量或弦长（音叉端到滑轮轴间的线长官，在弦上将出现稳定的强烈地振动，即弦与音叉共振。弦共振时，驻波的振幅最人，音叉端为稍许振动的节点（非共振时，音叉端不是驻波的节点）,21则A=21In,弦上的波速

4、v则为v=yZ或v=/一n2弦线上横波传播速度（二）若横波在张紧的弦线上沿x轴正方向传播，我们取AB=d8的微元段加以讨论（图2）。设弦线的线密度（即单位长质量）为,T2sin^2-Txsin«]=pdsd2y~dt^对于小的振动，可取ds«dx而①、幻都很小,所以则此微元段弦线ds的质量为pds.在A、B处受到左右邻段的张力分别为",其方向为沿弦的切线方向，与x轴交成⑦、a?角。由于弦线上传播的横波在x方向无振动，所以作用在微元段ds上的张力的x分量应该为零，即T2COS©一Tcos67j=0(2)乂根据牛顿第二定律，在y方向微元段的运动方程为(3)co

5、s®«I’cosd?Ql,sind]«tga},sina2«tga2。又从导数的几何意义可知该％=dydxdx)x.dx式(2)将成为T2-T}=0,即耳=7］表示张力不随时间和地点而变，为一定值。式(3)将成为dy~dx-Tx+(lx(dy^dx=pdsle(4)将dxX按泰勒级数展开并略去二级微量。得(孚］=(孚)+［器］将此式代入(4)得d2y■d2yTd2ydx25畤即胪血(5)22将(5)式与简谐波的波动方程Q=/耳相比较可知:在线密度为p、drdx2张力为T的弦线上横波传播速度v的平方等于V2=-即v=-pp3弦振动规律将式（1）代入式（6）

6、,得出整理后可得式（7）表示，以一定频率了振动的弦，其波长兄将因张力T或线密度。的变化而变化的规律。式（8）乂表示出，对于弦长/、张力T、线密度。一定的弦，具自由振动的频率不只一个，而是包括相当J*n=12、3、…的片、v2>v3>…等多种频率,n=1的频率称为基频，n=2、3的频率称为第一、第二谐频，但基频较其它谐频强得多，因此它决定弦的频率，而各谐频则决定它的音色。振动体有一个基频和多个谐频的规律不只是弦线上存在，而是普遍的现象。但基频相同的各振动体,其各谐频的能量分布可以不同，所以音色不同。例如具有同一基频的弦线和音叉,其音调是相同的但听起來声音不同就

7、是这个道理。当弦线在频率为了的音叉策动下振动时，适当改变T、/和p,则可能和强迫力发生共振的不一定是基频，而可能是第一、第二、第三、…谐频，这时弦上出现2、3、4、…个半波区。实验内容：1•测量弦的线密度取2m长和所用眩线为同一轴上的线，在分析天平上称其质量求出线密度°。2.观察弦上的驻波根据已知音叉频率了（一般为100Hz）和已知线密度。，求弦长在20〜30cm附近。若要弦的基频与咅叉共振时，弦的张力T二？参照上述计算的T值。选适当的磁码挂在弦上（弦长在130cm左右），给电振音叉的线圈上通以50Hz,1〜2V的交流电，使音叉作受迫振动，进行以下的观测：（

8、1）使弦长从20cm左右开始逐渐增加,当在n=l、2