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1、解答题规范练三角函数的综合应用(推荐时间：70分钟)1．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x)，x∈R.(1)若函数f(x)＝1－，且x∈，求x的值；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．解 (1)依题设得f(x)＝2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝2sin＋1.由2sin＋1＝1－，得sin＝－.∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴2x＋＝－，即x＝－.(2)当－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)时，函数y＝f(x)单调递增，即
2、函数y＝f(x)的单调增区间为(k∈Z)，x0πy2320－102otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNor
3、thwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand2．已知向量a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx，2cosx)，函数f(x)＝a·b－cos2x.(1)求函数f(x)的值域；(2)若f(θ)＝，θ∈，求sin2θ的值．解 (1)f(x)＝a·b－cos
4、2x＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋sinx·2cosx－cos2x＝cos2x－3sin2x＋2sinxcosx－cos2x＝cos2x－sin2x－2sin2x＋2sinxcosx－cos2x＝cos2x＋sin2x－1＝2sin－1，f(x)的值域为[－3,1]．(2)由(1)知f(θ)＝2sin－1，由题设2sin－1＝，即sin＝，∵θ∈，∴2θ＋∈，∴cos＝－，∴sin2θ＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.3．已知向量m＝与n＝(3，sinA＋cosA)共线，其中A是△ABC的内角．(1)求角A的大小；(2)若BC＝2，求△ABC面积S的最
5、大值．解 (1)∵m∥n，∴sinA·(sinA＋cosA)－＝0.otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNo
6、rthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand∴＋sin2A－＝0，即sin2A－cos2A＝1，即sin＝1.∵A∈(0，π)，∴2A－∈.故2A－＝，A＝.(2)∵BC＝2，由余弦定理得b2＋c2－bc＝4，又b2＋c2≥2bc，∴bc≤4(当且仅当b＝c时等号成立)，
7、从而S△ABC＝bcsinA＝bc≤×4＝.即△ABC面积S的最大值为.4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若B为钝角，b＝10，求a的取值范围．解 (1)由正弦定理，设＝＝＝k，则＝＝，所以＝，即(cosA－3cosC)sinB＝(3sinC－sinA)cosB，化简可得sin(A＋B)＝3sin(B＋C)．又A＋B＋C＝π，所以sinC＝3sinA，因此＝3.(2)由＝3得c＝3a.由题意知，又b＝10，
