2015秋沪科版数学九上23.1《锐角的三角函数》word导学案

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1、锐角的三角函数1.在Rt△ABC中,∠C=90°,把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA===.2.坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i,即i=.3.坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角),记作α,于是有i==tanα.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sin_A,即sinA===.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cos_A,即cosA===.6.锐角A的正弦、余弦、正切称为锐角A的三角函数.7.在△ABC中,∠C=90°,A

2、B=15,cosA=,则AC等于(  ).A.45B.5C.15D.14答案:B[8.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则sinB=______.答案:9.某人沿着山脚到山顶共走了500m,他上升的高度为300m,这个山坡的坡度i为________.答案:3∶41.在直角三角形中求锐角的三角函数值【例1】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4.(1)求tanA、sinA、cosA的值;(2)比较sinA与cosB的大小.解:(1)∵∠C=90°,AC=8,BC=4,∴AB===4.∴tanA==,sinA==,cosA==.(2)∵sinA

3、=,cosB=,∴sinA=cosB针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第2题2.构造直角三角形,求锐角的三角函数值【例2】如果α是锐角,且cosα=,求tanα及sinα的值.解:构造Rt△ABC,∠C=90°,∠A=α,如图所示.∵cosα=cosA=,∴可令AC=4k,AB=5k.∴BC==3k.∴sinA=,tanA=,即sinα=,tanα=.针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第7题1.在△ABC中,∠C=90°,a=1,b=,则tanA等于(  ).A.B.C.D.答案:D2.在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,则sinB的值为(  ).A.B.

4、C.D.答案:C3.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,a=10,则b等于(  ).A.24B.26C.13D.12解析:sinA==,∵a=10,∴c=26.∴b===24.答案:A4.如图所示,关于坡面AB、DE哪个更陡,下列判断正确的是(  ).A.∵AC>DF,∴DE更陡B.∵BC>EF,∴AB更陡C.∵AB>DE,∴DE更陡D.∵=,∴AB,DE一样陡答案:D5.如图,某游乐场一滑梯的高为h,滑梯的坡角为α,那么滑梯长l为(  ).A.B.C.D.h·sinα答案:A[来6.在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,AC=1,则cosA=__________

5、.答案:7.已知等腰三角形的一条腰长为20,底边长为30,求底角的正切值.解:如图,设△ABC为等腰三角形,AB=AC=20,BC=30,过A作AD⊥BC于D,则D为BC中点,∴BD=15.在Rt△ABD中,AD=.∴tanB=.

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