是否应该放宽二胎政策 王莲 于巾渊 袁浩

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1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报

2、名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆师范大学参赛队员(打印并签名)：1.王莲2.于巾渊3.袁浩指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2012年7月16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：172012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：17是否应该放宽二胎政策摘要：为控制人口的过快增长，我国在上世纪七十年代在全国范围内推行计划生育，

3、在1982年将计划生育定为了基本国策。人口问题的本质是人口众多所带来的社会经济压力，为缓解社会经济压力而推行计划生育在上世纪七十年代是必须的。但是随着时代的发展，由于计划生育而出现的各种社会问题也日趋严重。例如性别比例严重失衡，人口结构老龄化，独生子女的养老压力过大等等。因此计划生育政策应当合理做出调整，例如放宽二胎政策，允许一个家庭生育两个孩子，具有较高的现实意义和实践意义。对于问题（1），我们考虑从1990年到2010年对全国人口的出生率用MATLAB进行拟合，得出的函数值，控制相关变量，由（1.17）式用MATLAB计算可得人口密度函数，对人口密度函数进行积

4、分可得人口分布函数，对此函数取极限（即令）可得式（1.19）。再由式（1.20）、（1.21）可得人口老龄化指数（1.22）。我们现行计划生育政策下育龄女性平均生育胎次的值为1.5，令放宽二胎政策后的的值为2。对比不同的人口老龄化指数，我们借以说明放宽二胎政策是有利于控制未来中国人口老龄化程度的。关于问题（2），我们建立指数模型对未来人口走势进行分析和预测，在此模型中，我们只考虑了人口总数和总的增长率对人口数目的影响，该模型是为了说明在放宽二胎政策的条件下人口总数人在一定范围内，未超过环境的最大容纳量，继而说明此模型是合理的。计算时带入的数据来自中国人口统计年鉴，

5、数据真实可信，计算结果准确。关键词：放宽二胎政策微分方程模型人口老龄化指数指数模型拟合171、问题重述我国是一个人口大国，人口是制约发展的关键因素之一，现行的计划生育政策虽在一定程度上控制了人口的过快增长，但也带来了一些难以解决的社会问题。如果继续现行的计划生育政策，在不久的将来，人口结构严重老龄化会是社会难以承担的重担，人口比例的严重失调也会对社会的稳定产生难以预料的影响，还有独生子女家庭的养老压力过大等等一系列的社会问题。我们考虑这样两个问题：问题⑴：在满足下列条件的基础上，我们考虑对比在现行计划生育政策基础上构建微分方程模型预测2020年中国人口的的老龄化指

6、数和实行放宽二胎政策的基础上的出的2020年中国人口的老龄化指数，从而说明放宽二胎政策是有利于改变中国人口结构在未来的严重老龄化趋势的。①当人口总数很大时，F(r,t)是r，t的连续函数且有一阶偏导数。②考虑在没有战争和严重传染病影响下人口大量死亡的的影响。③没有大规模的人口迁移对人口增长率产生影响。④我们令h(r,t)=1.3,=2,取=。问题⑵：在不考虑战争、天灾人祸以及迁移率的情况下用Logistic人口模型列出人口数目增长的指数函数，再通过1990到2010年的总人口数目拟合出人口数目x(t)。模型（1）说明了放宽二胎政策有利于改善计划生育产生的一些弊端，

7、模型（2）说明放宽二胎政策并不违背计划生育的初衷，实行放宽二胎的生育政策仍能使人口总数在一定的范围内，并未引起人口数目的大幅度增长。2、模型的假设1.把研究的中国人口当作一个整体，作为一个系统考虑。2.在短时间内没有战争、严重传染病使得人口大量死亡。3.不考虑医疗水平、科学技术对人的死亡率造成的影响。4.生育模式不随时间变化。171.人口的迁出率等于迁出率，即迁移率不对人口数量造成影响。3、符号说明模型⑴1.t——时间；2.r——年龄；3.——人类能活到的平均最大年龄；4.——t时刻人口总数；5.R(t)——平均年龄；6.S（t）——平均寿命；7.——生育率（即女

8、性一生生育