统计学教案习题05方差分析

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1、第五章方差分析一、教学大纲要求(一)掌握内容1.方差分析基本思想(1)多组计量资料总变异的分解,组间变异和组内变异的概念。(2)多组均数比较的检验假设与F值的意义。(3) 方差分析的应用条件。2.常见实验设计资料的方差分析(1)完全随机设计的单因素方差分析:适用的资料类型、总变异分解(包括自由度的分解)、方差分析的计算、方差分析表。(2)随机区组设计资料的两因素方差分析:适用的资料类型、总变异分解(包括自由度的分解)、方差分析的计算、方差分析表。(3)多个样本均数间的多重比较方法:LSD-t检验法;Dunnett-t检验法;SNK-q检验法。(二)熟

2、悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。(三)了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。二、教学内容精要(一)方差分析的基本思想1.基本思想方差分析(analysisofvariance,ANOVA)的基本思想就是根据资料的设计类型,即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean,SS)和自由度分解为两个或多个部分,除随机误差外,其余每个部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用)加以解释,如各组均数的变异SS组间可由处理因素的作用加以解释。通过各变异来源

3、的均方与误差均方比值的大小,借助F分布作出统计推断,判断各因素对各组均数有无影响。2.分析三种变异(1)组间变异:各处理组均数之间不尽相同,这种变异叫做组间变异(variationamonggroups),组间变异反映了处理因素的作用(处理确有作用时),也包括了随机误差(包括个体差异及测定误差),其大小可用组间均方(MS组间)表示,即MS组间=,其中,SS组间=,=k-1为组间自由度。k表示处理组数。(2)组内变异:各处理组内部观察值之间不尽相同,这种变异叫做组内变异(variationwithingroups),组内变异反映了随机误差的作用,其大小

4、可用组内均方()表示,,其中,,为组内均方自由度。(3)总变异:所有观察值之间的变异(不分组),这种变异叫做总变异(totalvariation)。其大小可用全体数据的方差表示,也称总均方(MS总)。按方差的计算方法,MS总=,其中SS总=,k为处理组数,为第i组例数,=N-1为总的自由度,N表示总例数。(二)方差分析的应用条件(1)各样本是相互独立的随机样本,且来自正态分布总体。(2)各样本的总体方差相等,即方差齐性(homoscedasticity)。(三)不同设计资料的方差分析1.完全随机设计的单因素方差分析(1)资料类型:完全随机设计(com

5、pletelyrandomdesign)是将受试对象完全随机地分配到各个处理组。设计因素中只考虑一个处理因素,目的是比较各组平均值之间的差别是否由处理因素造成。(2)方差分析表:见表5-1。FF时,拒绝H0:。表5-1 完全随机设计方差分析计算表来源SSMSF值组间SS组间MS组间=F=组内(误差)SS组内=SS总-SS组间=-=N-kMS组内=总计SS总=N-12.随机区组设计的两因素方差分析(1)资料类型:随机区组设计(randomizedblockdesign)是将受试对象按自然属性(如实验动物的窝别、体重,病人的性别、年龄及病情等)相同或相近

6、者组成单位组(区组),然后把每个组中的受试对象随机地分配给不同处理。设计中有两个因素,一个是处理因素,另一个是按自然属性形成的单位组。单位组的选择原则是“单位组间差别越大越好,单位组内差别越小越好”。(2)方差分析表:见表5-2。F处理F时,拒绝H0:。表5-2随机区组设计方差分析计算表变异来源SSMSF值处理组间SS处理=k-1MS处理=F处理=单位组间SS单位=b-1MS单位=F单位=误差SS误差=SS总-SS处理-SS单位=--=N-k-n+1MS误差=总计SS总=N-13.多个样本均数的多重比较如果方差分析结果表明各组间有显著差别,则需要进一

7、步进行两两比较,也称均数间的多重比较(multiplecomparison)。进行两两比较的方法主要有:(1)LSD-t检验:称为最小显著差异t检验。适用于k组中某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数间差异的比较。检验统计量为t值,自由度为方差分析表中的误差自由度,查t界值表。其中(5-1)(2)Dunnett-t检验:它适用于k-1个试验组与一个对照组均数差别的多重比较,检验统计量为t值,自由度为方差分析表中的误差自由度,查Dunnet-t界值表。,其中=(5-2)(3)SNK-q检验:在方差分析结果拒绝H0时采用。适用于所有组均数的两两比较。检验

8、统计量为q,自由度为比较组数a和方差分析表中的误差自由度,查q界值表。其中,(5-3)4.多组资料方差起行检

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