统计学教案习题05方差分析

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1、第五章方差分析一、教学大纲要求（一）掌握内容1．方差分析基本思想（1）多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。（2）多组均数比较的检验假设与F值的意义。（3） 方差分析的应用条件。2．常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。（3）多个样本均数间的多重比较方法：LSD-t检验法；Dunnett-t检验法；SNK-q检验法。（二）熟

2、悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。二、教学内容精要(一)方差分析的基本思想1．基本思想方差分析（analysisofvariance，ANOVA）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS组间可由处理因素的作用加以解释。通过各变异来源

3、的均方与误差均方比值的大小，借助F分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。2．分析三种变异（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variationamonggroups），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时），也包括了随机误差（包括个体差异及测定误差）,其大小可用组间均方（MS组间）表示，即MS组间=，其中，SS组间=，=k-1为组间自由度。k表示处理组数。（2）组内变异：各处理组内部观察值之间不尽相同，这种变异叫做组内变异(variationwithingroups)，组内变异反映了随机误差的作用，其大小

4、可用组内均方()表示，，其中,，为组内均方自由度。（3）总变异：所有观察值之间的变异（不分组），这种变异叫做总变异(totalvariation)。其大小可用全体数据的方差表示，也称总均方(MS总)。按方差的计算方法，MS总=，其中SS总=,k为处理组数，为第i组例数，=N-1为总的自由度，N表示总例数。（二）方差分析的应用条件（1）各样本是相互独立的随机样本，且来自正态分布总体。（2）各样本的总体方差相等，即方差齐性(homoscedasticity)。（三）不同设计资料的方差分析1．完全随机设计的单因素方差分析（1）资料类型：完全随机设计(com

5、pletelyrandomdesign)是将受试对象完全随机地分配到各个处理组。设计因素中只考虑一个处理因素，目的是比较各组平均值之间的差别是否由处理因素造成。(2)方差分析表：见表5-1。FF时，拒绝H0:。表5-1 完全随机设计方差分析计算表来源SSMSF值组间SS组间MS组间=F=组内(误差)SS组内=SS总－SS组间=-=N-kMS组内=总计SS总=N－12．随机区组设计的两因素方差分析（1）资料类型：随机区组设计（randomizedblockdesign）是将受试对象按自然属性（如实验动物的窝别、体重，病人的性别、年龄及病情等）相同或相近

6、者组成单位组（区组），然后把每个组中的受试对象随机地分配给不同处理。设计中有两个因素，一个是处理因素，另一个是按自然属性形成的单位组。单位组的选择原则是“单位组间差别越大越好，单位组内差别越小越好”。（2）方差分析表：见表5-2。F处理F时，拒绝H0:。表5-2随机区组设计方差分析计算表变异来源SSMSF值处理组间SS处理=k-1MS处理=F处理=单位组间SS单位=b-1MS单位=F单位=误差SS误差=SS总-SS处理-SS单位=--=N-k-n+1MS误差=总计SS总=N-13．多个样本均数的多重比较如果方差分析结果表明各组间有显著差别，则需要进一

7、步进行两两比较，也称均数间的多重比较（multiplecomparison）。进行两两比较的方法主要有：（1）LSD-t检验：称为最小显著差异t检验。适用于k组中某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数间差异的比较。检验统计量为t值，自由度为方差分析表中的误差自由度，查t界值表。其中（5-1）（2）Dunnett-t检验：它适用于k-1个试验组与一个对照组均数差别的多重比较，检验统计量为t值，自由度为方差分析表中的误差自由度，查Dunnet-t界值表。，其中=（5-2）（3）SNK-q检验：在方差分析结果拒绝H0时采用。适用于所有组均数的两两比较。检验

8、统计量为q，自由度为比较组数a和方差分析表中的误差自由度，查q界值表。其中，(5-3)4．多组资料方差起行检