2008高考考前数学专题讲座

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1、2008高考考前数学专题讲座高考中选择题的解题策略主讲人：黄冈中学高级教师　汤彩仙一、复习策略　　高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.正如《考试大纲》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”，该算不算，巧判关.因而，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快

2、速地选择巧法，以便快速智取.具体概括如下：　　选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面.一般说来，能定性判断的，就不必使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接法解；对于明显可以否定的选择支应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。　　解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接

3、法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.基本策略是：①熟练掌握各种基本题型的一般解法;②结合高考数学单项选择题的结构(由“四选一”的指令、题干和选择项所构成)和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧;③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择.二、典例剖析(一)直接法：　　直

4、接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等知识，通过推理运算，得出结论，再对照选择项，从中选正确答案的方法叫直接法.例1、设f(x)是(－∞，＋∞)是的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于（　）　　　A．0.5　　　　　　　　B．－0.5　　　C．1.5　　　　　　　　D．－1.5解：　　由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函数得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－

5、0.5，所以选B.也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.例2、已知函数y=f(x)存在反函数y=g(x)，若f(3)=－1，则函数y=g(x－1)的图像在下列各点中必经过（　）　　A．(－2，3)　　　　　　　　B．(0，3)　　C．(2，－1)　　　　　　　　D．(4，－1)解：　　由题意函数y=f(x)图像过点(3，－1)，它的反函数y=g(x)的图像经过点(－1，3)，由此可得函数y=g(x－1)的图像经过点(0，3)，故

6、选B.例3、若sin2x>cos2x，则x的取值范围是（　）A．{x

7、2k－＜x＜2k＋，kZ}B．{x

8、2k＋＜x＜2k＋，kZ}C．{x

9、k－＜x＜k＋，kZ}D．{x

10、k＋＜x＜k＋，kZ}解：（直接法）由sin2x>cos2x得cos2x－sin2x＜0，　　即cos2x＜0，所以：＋2kπ＜2x＜＋2kπ，选D.　　另解：数形结合法：由已知得

11、sinx

12、>

13、cosx

14、，画出y=

15、sinx

16、和y=

17、cosx

18、的图象，从图象中可知选D.例4、设椭圆的每个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴

19、的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰三角形，则椭圆的离心率为（　）　　　解析：故选D.例5、如图是函数f(x)=x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则等于（　）　　　A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：　　由图象可得f(x)=x(x＋1)(x－2)=x3－x2－2x，　　又∵x1、x2是f′(x)=3x2－2x－2=0的两根，　　∴x1＋x2=，x1x2=－，　　故x=(x1＋x2)2－2x1x2=（）2＋2×=，故选C.　　直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求

20、解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错.（二）特例法：　　用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.①特殊值:例6、一等差数列前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（　）　　　A．－2