江苏省扬州市高邮中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学附加试卷含Word版含答案.doc

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家www.ks5u.com高邮中学2017～2018学年高二第二学期期末模拟数学附加总分：40分时间：30分钟1.（本小题满分10分）已知的展开式中，前三项的系数成等差数列.（1）求的值；（2）求展开式中含项的系数.2.（本小题满分10分）如图，在三棱锥中，⊥底面，⊥，，．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值．3.（本小题满分10分）某商场为刺激消费，让消费达到一定数额的消费者参加抽奖活动．抽奖方案是：顾客从一个装有2个红球，3个黑球，5个白球的袋子里一次取出3只球，且规定抽到一个红球得3分，抽到

2、一个黑球得2分，抽到一个白球得1分，按照抽奖得分总和设置不同的奖项．记某位顾客抽奖一次得分总和为X．（1）求该顾客获得最高分的概率；（2）求X的分布列和数学期望．4.（本小题满分10分）已知函数（，）．设为的导数，．（1）求，；（2）猜想的表达式，并证明你的结论．-4-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家1.已知的展开式中，前三项的系数成等差数列.（1）求的值；（2）求展开式中含项的系数.----5分-----10分2.如图，在三棱锥中，⊥底面，⊥，，．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦

3、值．解：（1）如图，以A为原点，在平面ABC内作垂直于AC的射线为x轴，以射线AC为y轴，射线AP为z轴建立如图所示空间直角坐标系，…则P（0，0，4），B（，1，0），C（0，4，0），故，由x轴⊥平面PAC得平面PAC的一个法向量为，…设直线PB与平面PAC所成角为α，则sinα=

4、cos

5、=

6、

7、==，即直线PB与平面PAC所成角的正弦值为．…-----------------------------5分（2）∵，，设=（x，y，z）为平面PBC的一个法向量，则，，-4-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考

8、专家可取为平面PBC的一个法向量，…可知平面PAC的一个法向量为，设二面角A﹣PC﹣B的平面角为β，则β为锐角，则cosβ=

9、cos＜，＞

10、=，即二面角A﹣PC﹣B的余弦值为.----------------------------------10分3.某商场为刺激消费，让消费达到一定数额的消费者参加抽奖活动．抽奖方案是：顾客从一个装有2个红球，3个黑球，5个白球的袋子里一次取出3只球，且规定抽到一个红球得3分，抽到一个黑球得2分，抽到一个白球得1分，按照抽奖得分总和设置不同的奖项．记某位顾客抽奖一次得分总和为X．（1）求该顾客获得最高分的概率；（2）求X的分

11、布列和数学期望．解：（1）该顾客抽奖一次，当抽到2个红球1个黑球时，得分总和最高为8分，得分为8分的概率为，……………2分（2）由题意知,袋子中共有10个球,，，，，，……………5分列表X345678P-4-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家-----------------------------------------------------------------------------------------7分所以X的数学期望.----------------------------------

12、------------------------------------9分答：（1）该顾客获得高分的概率是；（2）X的数学期望为5.1.-----------------------------10分4.已知函数（，）．设为的导数，．（1）求，；（2）猜想的表达式，并证明你的结论．【解】（1），．……2分（2）猜想，．……4分证明：①当时，由（1）知结论正确，②假设当，时结论正确，即有．当时，．所以当时结论成立．由①②得，对一切结论正确．……10分-4-www.ks5u.com版权所有@高考资源网