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1、高等教育自学考试网上辅导 高等数学(一) 第六章 多元函数微积分6.1 空间解析几何基础知识 一、空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系。 即以右手握住z轴，当右手的四个手指从正向x轴以角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向。 空间直角坐标系共有八个卦限 自考365（www.zikao365.com）高等教育自学考试网上辅导 高等数学(一) 空间的点有序数组（x,y,z） 特殊点的表示：坐标轴上的点P
2、,Q,R；坐标面上的点A，B，C；0（0，0，0） 自考365（www.zikao365.com）高等教育自学考试网上辅导 高等数学(一) 空间两点间距离公式： 特殊地：若两点分别为M（x,y,z），0（0，0，0） 。 二、空间中常见图形的方程 1、球面 已知球心M0（x0,y0,z0），半径为R，则对于球面上任意点M（x，y，z），有 ， 称为球面方程。 特别地，以原点为球心，半径为R的球面方程是。 2、平面 到两点等距离的点的轨迹就是这两点组成线段的垂直平分
3、面。 例1、已知A（1，2，3），B（2，-1，4），求线段AB的垂直平分面的方程。 【答疑编号11060101】 解：设M（x,y,z）是所求平面上任一点， 根据题意有
4、MA
5、=
6、MB
7、， 化简得所求方程2x-6y+2z-7=0。 x，y，z的一次方程表示的图形是一个平面。 3、柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面。 这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。 自考365（www.zikao365.com）高等教育自学考试网上辅导 高等数学(一)
8、 自考365（www.zikao365.com）高等教育自学考试网上辅导 高等数学(一) 柱面举例 4、二次曲面 三元二次方程所表示的曲面称之为二次曲面。 （1）椭球面 自考365（www.zikao365.com）高等教育自学考试网上辅导 高等数学(一) 椭球面与三个坐标面的交线： （2）x2+y2=2pz的图形是一个旋转抛物面。 6.2 多元函数的基本概念 一、准备
9、知识 1、邻域 设P0（x0,y0）是xoy平面上的一个点，δ是某一正数，与点P0（x0,y0）距离小于δ的点P（x,y）的全体，称为点p0的δ邻域，记为U（P0,δ）, 。 2、区域 平面上的点集称为开集，如果对任意一点，都有的一个邻域。 自考365（www.zikao365.com）高等教育自学考试网上辅导 高等数学(一) 设D是开集。如果对于D内任何两点，都可用折线连结起来且该折线上的点都属于D，则称开集D是连通的。 连通的开集称为区域或开区域。 开区域连同它
10、的边界一起称为闭区域。 3、n维空间 设n为取定的一个自然数，我们称n元数组的全体为n维空间，而每个n元数组称为n维空间中的一个点，数xi称为该点的第i个坐标 说明： n维空间的记号为Rn； n维空间中两点间距离公式： 设两点为自考365（www.zikao365.com）高等教育自学考试网上辅导 高等数学(一) 特殊地当n=1，2，3时，便为数轴、平面、空间两点间的距离。 二、多元函数的概念 1、多元函数的定义 设D是平面上的一个点集，如果对于每个点P（x,y
11、）∈D，变量z按照一定的法则总有确定的值和它对应，则称z是变量x,y的二元函数，记为z=f（x,y）（或记为z=f（P））. 类似地可定义三元及三元以上函数。 当n≥2时，n元函数统称为多元函数。 多元函数中同样有定义域、值域、自变量、因变量等概念。 例1、求的定义域。 【答疑编号11060102】 自考365（www.zikao365.com）高等教育自学考试网上辅导 高等数学(一) 解： 所求定义域为. 2、二元函数z=f（x,y）的图形 设函数z=f（x
12、,y）的定义域为D，对于任意取定的P（x,y）∈D，对应的函数值为
