2012年高考第一次月考试理科数学试卷

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1、智林教育2012届高三第一次月考（理）数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．若集合则（　　）A.B.C.D.2.设向量a，b均为单位向量，且

2、a＋b

3、，则a与b夹角为（　　）A．B．C．D．3、已知(n∈N，n≥1)的展开式中含有常数，则n的最小值是（）A、4B、5C、9D、104．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C.D.5、等差数列{}前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（）A、是中的最大值B、是中的最小值C、=0D、=06、对函数作=h(t)的代换，则不改变函数值域的代

4、换是（）A、h(t)=10tB、h(t)=t2C、h(t)=sintD、h(t)=log2t7、样本的平均数为，样本的平均数为，那么样本的平均数是（）A、+B、(+)C、2(+)D、(+)8．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么（）A．是的极大值点B．=是的极小值点C．不是极值点D．是极值点9、ABCD-A1B1C1D1单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→……，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第与第段所在直线必须是异面直

5、线(其中是自然数)。设白，黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是（）A、1B、C、D、010.函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A．2B．4C．6D．8二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11、若tan()，则tan2α的值是.12、以原点为顶点，以椭圆C：的左准为准线的抛物线交椭圆C的右准线交于A、B两点，则

6、AB

7、=。13、=6n-4(n=1，2，3，4，5，6)构成集合A，(n=1，2，3，4，5，6)构成集合B，任取x∈A∪B，则x∈A∩B的概率是。14．在平面上

8、，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是.15．等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，。给出下列结论：①；②，③的值是中最大的；④使成立的最大自然数等于198。其中正确的结论是.三：解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16：(本小题满分12分)已知条件，（）和条件，请选取适当的实数的一个值，使命题：“”为真命题，它的

9、逆命题为假命题，并说明理由。17.(本小题满分12分)一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率都是.(1)求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率;(2)求这位司机遇到红灯数的期望与方差.18．(本小题满分12分)已知函数.(1)若，求x的取值范围；(2)若对于∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．19.（本小题满分12分）已知△ABC的面积S满足,且,与的夹角为.(I)求的取值范围;(II)求函数的最小值.20．（本小题满分13分）已知二次函数，直线，直线（其中，为常数）；.若直线1、2与函数的图象以及、

10、轴与函数的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.（Ⅰ）求、、的值；（Ⅱ）求阴影面积关于的函数的解析式；（Ⅲ）若问是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。（1）试求函数的单调区间；（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；（3）设，为数列的前项和，求证：。密封线内请勿答题2012届白鹭洲中学高三第一次月考理科数学试卷答题卡班级姓名学号一、选择题：（50分）题号12345678910答案二、填空题：（25分）11、_________

11、___12、____________13、14、____________15、____________三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、（12分）17、（12分）18、（12分）19、（12分）20、（13分）21、（14分）白鹭洲中学2012届高三第一次月考数学答案一、选择题题号12345678910答案BCBBDDBBAD二、填空题11、12、1613、14.15.①②④三：解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.