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《《线性代数》第1章习题详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一、习题1参考答案1.求下列排列的逆序数,并说明它们的奇偶性.（1）41253；（2）3712456；（3）57681234；（4）796815432解（1）偶排列（2）奇排列（3）奇排列（4）奇排列2.确定和的值,使得9级排列.(1)成偶排列;(2)成奇排列.解(1)(2)3.计算下列行列式.（1）（2）（3）（5）（6）（7）解（1）（2）（3）（4）（5）（6）(7)204.当取何值时？解因为所以当且时，恒有5.下列各项，哪些是五阶行列式中的一项；若是，确定该项的符号.解不是不是不是6.已知行列式，写出同时含和的那些项，并确
2、定它们的正负号.解符号为正；符号为负.7.用行列式定义计算下列行列式.(1)(2)(3)解（1）行列式的一般项为若中有两个取列，则必有一个取自列中之一的零元素，故该行列式的值为零，即原式（2）行列式中只有一项不为零，所以原式（3）行列式的展开项中只有一项不为零，所以原式8.用行列式性质计算下列行列式.20(1)（2）（3）（4）（5）（6）解(1)(2)(3)(4)20(5)(6）9.证明下列等式.(1)20(2)(3)=(4)证明（1）左式右式（2）(3)20(4)10.设行列式,求含有元素2的代数余子式的和.解含有元素2的代数
3、余子式是11.设行列式,求第四行各元素余子式之和的值是多少?解解法一：第四行各元素余子式之和的值为20解法二：第四行各元素余子式之和的值为12.已知,试求:(1)(2)解(1)方法一：虽然可以先计算处每个代数余子式,然后再求和,但是这很烦琐.利用引理知道，第一列每个元素乘以第二列的代数余子式的和等于零。方法二：构造一个新的行列式,即由性质可知道；的代数余子式是完全一样的，按照第二列展开得由性质和展开式可知20(2)由于无关,可构造一个新的行列式,即,则有的代数余子式是完全一样的.而13.计算下列行列式.(1)(2)(3)(4)(5
4、)(6)解(1)20(2)(3)(4)20(5)(6)继续使用这个递推公式,有而初始值故14.求下列方程的根.20(1)(2)解(1)所以有方程的根是(2)所以有方程的根是15.用克拉姆法则解下列方程组.（2）解 (1)因为系数行列式20故方程组有惟一解，而所以线性方程组的解为解 (2)因为系数行列式故方程组有惟一解，而所以线性方程组的解为16.问取何值时,下列齐次线性方程组有非零解？（1）（2）解20（1）齐次线性方程组有非零解，则所以方程组有非零解.（2）齐次线性方程组有非零解，则所以方程组有非零解.17.取什么值时,齐次线性
5、方程组仅有零解.解系数行列式为若齐次方程组仅有零解,则必有,所以,即.二、第1章自测题参考答案与评分标准(一)填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1.行列式的的代数余子式及其值是____________.2.若，则____________,____________.203.有非零解，则____________.4.在五阶行列式中，项的符号应取____________.5.在函数中，的系数是____________.6.设，则____________.7.四阶行列式中，带负号且包含因子和的项为____________.
6、8.____________.9.已知，则____________.10.的充分条件是____________.解1.2.3，任意实数3.或4.正5.6.07.8.9.6n10.-2或3（二）单项选择题（本大题共5个小题，每小题2分，共10分）201.下列（）是4级奇排列A.B.C.D.2.是5阶行列式中前面冠以负号的项，那么的值可以是（）A.B.C.D.3.已知行列式，则行列式中x的一次项系数是（）A.B.C.D.4.当（）时，有非零解A.B.C.D.5.设，则的根是（）A.B.C.D.解1.B2.B3.D4.C5.C（三）计算
7、题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）1.2.3.4.205.6.解（1）…………3分…………3分…………2分（2）…………2分…………2分…………2分…………2分（3）…………2分20…………2分…………2分=…………2分（4）…………2分…………2分…………2分…………2（5）…………2分…………2分20…………2分…………2分（6）…………4分…………2分…………2分（四）解答题（本大题共8分）问,取何值时,齐次线性方程组有非零解？解，…………4分齐次线性方程组有非零解，则…………2分即得所以当该齐次线性方程组确有非零解
8、.…………2分（五）证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）20（1）（2）证明：（1）…………2分…………2分…………2分…………1分(2)…………2分20…………2分…………2分…………1分20
