线性代数 第4章 向量空间 - 习题详解

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1、第4章向量空间4.1向量及其线性组合练习4.11.设1031,1,4123010求及32.1212310101解11110120101110330303231214324112301002

2、022.设3()2()5(),求.其中1232104511,,1231513101解由3()2()5()得12362020611115251122(325)12366310561839205244

3、3.将线性方程组xxx1123xxx01232xx3x21231写成向量形式及矩阵形式.解向量形式：1111x1x1x101232132矩阵形式：111x11111x02213x234.设,,,是已知列向量，若2，记矩阵A[,,]，求线性12312123方程组Ax的一个解.解由20得方程组Ax

4、的一个解为123Tx[1,2,0]5.问是否可由向量组,,,线性表示？其中12341111121111（1）,,,,123411111111112111201022（2）,,,,12340124231132解（1

5、）令11111111A1,2,3,411111111由21111110005/41111201001/4Ar1111100101/41111100011/41T得Ax有唯一解x5,1,1,1，从而可由向量组,,,唯一线性表示：1234451112344444（2）令11121022A1,2,3,4124211

6、32由11122102201022001100Ar12420000011132300000得Ax无解，从而不能由向量组,,,线性表示.12346.已知1111101121,,,,123423a24b3351a85（1）a,b取何值时，不能由,,,的线性表示？1234（2）a,b取何值

7、时，可由,,,唯一线性表示式？并写出表示式.1234解令A,,,，考察方程组Ax是否有解.12341111101121A22a24b3351a85311111111110112101121rr01a2b100a10b022a52000a10（1）当a1,b0时，方程组Ax无解，故不能由,,,的线性表示.1234（2）当a1时，继续进行初等行变换2b

8、100011111a101121ab10100rrAba10010a1b001000010a100010得方程组Ax有唯一解：T2bab1bx,,,0a1a1a1故可由,,,的唯一线性表示.表示式为：123