数值传热学部分习题答案

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1、h,Tf321习题4－2一维稳态导热问题的控制方程：依据本题给定条件，对节点2采用二阶精度的中心差分格式，节点3采用第三类边界条件具有二阶精度的差分格式，最后得到各节点的离散方程：节点1：节点2：节点3：求解结果：，对整个控制容积作能量平衡，有：即：计算区域总体守恒要求满足习题4－5在4－2习题中，如果，则各节点离散方程如下：节点1：节点2：节点3：对于节点3中的相关项作局部线性化处理，然后迭代计算；求解结果：，（迭代精度为10-4）迭代计算的Matlab程序如下：x=30;x1=20;whileabs(x1-x)>0.0001a=[100;5-105;0-11+2*(x-2

2、0)^(0.25)];b=[100;-150;15+40*(x-20)^(0.25)];t=a^(-1)*b;x1=x;x=t(3,1);30endtcal=t习题4-12的Matlab程序%代数方程形式AiTi=CiTi+1+BiTi-1+Dimdim=10;%计算的节点数x=linspace(1,3,mdim);%生成A、C、B、T数据的基数；A=cos(x);%TDMA的主对角元素B=sin(x);%TDMA的下对角线元素C=cos(x)+exp(x);%TDMA的上对角线元素T=exp(x).*cos(x);%温度数据%由A、B、C构成TDMAcoematrix=ey

3、e(mdim,mdim);forn=1:mdimcoematrix(n,n)=A(1,n);ifn>=2coematrix(n,n-1)=-1*B(1,n);endifn

4、-1))/(A(1,n)-B(1,n)*P(1,n-1));end%回迭Tcal(1,mdim)=Q(1,mdim);forn=(mdim-1):-1:1Tcal(1,n)=P(1,n)*Tcal(1,n+1)+Q(1,n);endTcom=[T;Tcal];%绘图比较给定T值和计算T值plot(Tcal,'r*')holdonplot(T)结果比较如下，由比较可知两者值非常切合（在小数点后8位之后才有区别）：30节点1节点2节点3字段4字段5字段6字段7字段8字段9字段10T的初始值1.46869391.1594949.53424416-.50680737-2.067944

5、2-4.2476615-7.1232765-10.72954-15.03053-19.884531T的计算值1.46869391.1594949.53424416-.50680737-2.0679442-4.2476615-7.1232765-10.72954-15.03053-19.884531习题4-14充分发展区的温度控制方程如下：对于三种无量纲定义、、进行分析如下1）由得：由可得：由与无关、与无关以及、的表达式可知，除了均匀的情况外，该无量纲温度定义在一般情况下是不能用分离变量法的；2）由得：由可得：由与无关、与无关以及、的表达式可知，在常见的四种边界条件中除了轴向及

6、周向均匀热流的情况外，有，则该无量纲温度定义是可以用分离变量法的；3）由得：由可得：30同2）分析可知，除了轴向及周向均匀热流的情况外，有，该无量纲温度定义是可以用分离变量法的；习题4－181）采用柱坐标分析，写出统一的稳态柱坐标形式动量方程：RL　q=0图4－24、和分别是圆柱坐标的3个坐标轴，、和分别是其对应的速度分量，其中是管内的流动方向；对于管内的层流充分发展有：、，；并且方向的源项：方向的源项：方向的源项：由以上分析可得到圆柱坐标下的动量方程：方向：方向：方向：边界条件：，，；对称线上，不考虑液体的轴向导热，并简化分析可以得到充分发展的能量方程为：边界条件：，；，，

7、2）定义无量纲流速：30并定义无量纲半径：；将无量纲流速和无量纲半径代入方向的动量方程得：上式化简得：边界条件：，，；对称线上，定义无量纲温度：其中，是折算到管壁表面上的平均热流密度，即：；由无量纲温度定义可得：将表达式和无量纲半径代入能量方程得：化简得：（1）由热平衡条件关系可以得：将上式代入式（1）可得：30边界条件：，；，，；，单值条件：由定义可知：　　且：　　即得单值性条件：3）由阻力系数及定义有：且：305－21．一维稳态无源项的对流－扩散方程如下所示：　　　　　（取常物性）边界条件如下：上述