数值传热学第二章部分习题参考答案.doc

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1、习题2－4[解]1．先用控制容积积分法得出离散方程：以乘式，并对图2-2所示的控制容积P作积分：2-4-12-4-1-12-4-1-2将式（2-4-1-1）、式（2-4-1-2）代入式（2-4-1）可以得到：2-4-22-4-3根据式（2-4-2）、式（2-4-3）可以得到：2-4-4令，，，，式（2-4-4）可以写成的形式。2.再用Taylor展开法导出的离散方程。将点对点作Taylor展开，有：2-4-5再将点对点作Taylor展开，有：2-4-6根据式（2-4-5）、式（2-4-6）可以计算出，2-4-72-4-8将式（2-4-7）、式（2-4-8）代入上面的非守恒型方程

2、，整理成（并考虑到常物性、均分网格）：2-4-9令，，，式（2-4-9）也可以写成的形式。而且两种结果是一致的。习题2－7[解]将、及对点作Taylor展开，有：2-7-12-7-22-7-4（2-7-1）×18，（2-7-2）×（-9），（2-7-3）×2然后相加，验证发现，能够将Taylor展开式中，两项消掉，而保留了项和项，所以有：2-7-5由，将式（2-7-5）代入，可以得到：2-7-6习题2－10图2-12习题2-10图示[解]设温度场分布对于1点是二次曲线：2-10-1则有：2-10-22-10-32-10-4根据式（2-10-2）、式（2-10-3）、式（2-10

3、-4），可以计算出系数，，，代入式（2-10-1）中，可以得到：2-10-5将代入式（2-10-5）中，可以得到：2-10-6同理可以计算出2，3，4做抛物线插值2-10-7将代入式（2-10-7），可以得到：2-10-8根据式（2-10-6）、式（2-10-8），可以得到：2-10-9下面分析该计算式的截差等级：将1、2、3、4四点温度对点进行Taylor展开，有：将上面的展开式代入式（2-10-9）中，很容易知道上式对于Taylor展开式中的存在，因此式（2-10-9）的截差等级为四阶精度。习题2－11[解]将，，对进行Taylor展开，有：2-11-12-11-22-11

4、-3（2-11-1）×2，（2-11-2）×（-12），（2-11-3）×4相加，验证发现，能够将Taylor展开式中最后两项消掉，并保留了项，所以有：2-11-4