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《北师大版必修4高中数学1.8.2《函数y=Asin（ωx+φ）的图像》word练习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【金榜教程】2014年高中数学1.8.2函数y=Asin（ωx+φ）的图像检测试题北师大版必修4(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.函数y=2sin(3x-)-1的一条对称轴方程是()(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=2.(2011·重庆高一检测)函数y=Asin(ωx+)在一个周期上的图像如图所示．则函数的解析式是()(A)y=2sin()(B)y=2sin()(C)y=2sin()(D)y=2sin()3.函数y=sin(π-2πx)，x∈［0,1］的递增区间是()(A)
2、［0,］(B)［,1］(C)［0,］和［,1］(D)［0,］∪［,1］4.ω是正实数，函数y=2sinωx在［］上是增加的，那么()(A)0<ω≤(B)0<ω≤2(C)0<ω≤(D)ω≥2二、填空题(每小题4分，共8分)5.设函数y=1-3sin(2x+)(其中≤x≤0)，当x＝_______时，函数的最大值为4．6.(2011·辽宁高考)已知函数f(x)=Atan(ωx+)(ω＞0,),y=f(x)的部分图像如下图，则f()=_______.三、解答题(每小题8分，共16分)7.(2011·哈尔滨高一
3、检测)函数f(x)=3sin(kx+)+1(k>0)的最小正周期为T，且T∈(1,3)(1)求实数k的范围；(2)若k∈N+，当k取最小值时，①求函数f(x)的最大值及相应的x的取值集合；②求函数f(x)的对称中心．8.(2011·宁波高一检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,
4、
5、<π,x∈R)的部分图像如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数y=f(-x)的单调区间及在x∈［-2,2］上的最值，并求出相应的x的值．【挑战能力】(10分)已知函数f(x)=-2asin(
6、2x+)+2a+b,x∈［］，是否存在常数a,b∈Z，使得f(x)的值域为［-3,-1］.若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选C.由3x-=kπ+(k∈Z)得(k∈Z)当k=1时，x=,故选C.2.【解析】选D.由图像可知，振幅A=2，周期为,∴，此时解析式为y=sin(),以点(,0)为“五点法”作图的第三关键点，则有,∴,∴函数的解析式是y=2sin().3.【解析】选C.y=sin(π-2πx)=-sin(2πx-π)设u=2πx-π，因为函数y=sinu的递减区间
7、是［］(k∈Z)由(k∈Z),得(k∈Z),所以，函数y=sin()的递增区间是［］(k∈Z)当k=-1时为［］，当k=0时为［］与定义域［0,1］求交集得原函数的递增区间是［0,］，［,1］独具【误区警示】解答本题易出现选D的错误，实际上单调性是函数的局部性质，当某函数有多个单调区间时，通常用“和”连接或用逗号隔开，而不能用“∪”连接.4.【解析】选A.函数y=sinx的图像上每个点的横坐标都缩短(或伸长)为原来的，纵坐标不变，然后纵坐标都伸长为原来的2倍，横坐标不变，就得到函数y=2sinωx的图像
8、(如图所示).由此可知函数y=2sinωx在区间［］上是增加的，所以∴,又ω>0,∴0<ω≤.独具【方法技巧】知函数单调区间，巧求参数的值或范围数学问题通常有“正向”和“逆向”两类.例如函数单调性问题，一类是判断函数的单调性或求函数的单调区间，另一类是函数解析式或定义区间中含有参数，根据函数的单调性求参数的值或范围.解答“逆向”问题的关键是规范解题步骤，明确结论的来历.例如知单调区间求参数的值或范围，就可以严格按照求函数单调区间的方法求单调区间，此时要特别关注对参数的讨论，然后根据区间之间的包含关系列不
9、等式求参数的范围.5.【解析】由≤x≤0知,当即时，y=sin(2x+)取最小值-1，故y=1-3sin(2x+)取最大值4.答案：6.独具【解题提示】解答本题可类比求f(x)=Asin(ωx+)解析式的方法，由周期求ω,由特殊点及函数无意义的点求A,.【解析】如图可知,即,所以ω=2,再结合图像可得,k∈Z，即,所以,只有k=0,所以,又图像过点(0,1)，代入得Atan=1,所以A=1,函数的解析式为f(x)=tan(2x+),则.答案:7.【解析】(1)因为∈(1,3)，所以10、+，所以k的最小值为3，∴f(x)=3sin(3x+)+1，①当，n∈Z,即{x
11、,n∈Z}时，f(x)取最大值4.②令3x+=nπ,n∈Z，,n∈Z，即函数f(x)的对称中心是(,1),n∈Z8.【解析】(1)由图像知A=2.T=8,∵,∴,又图像经过点(1，2)，∴2sin()=2，,(k∈Z)，即,(k∈Z).∵
12、
13、<π,∴,∴f(x)=2sin().(2)y=f(-x)=2sin()=-2sin()由，得8k-1≤x≤8k+3,k∈
