“复合函数定义域的求法”例题课后辅导

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1、“复合函数定义域的求法”例题课后辅导河池学院数学系07数应1班卢红兰2007104227在每一个学校，任何时候教师都会遇到课堂上讲新课学生很容易懂，老师上课也很轻松，但学生课后做练习就感觉习题很难，教师课后辅导起来也感到比较吃力，尤其是高中，对于基础比较差的班级，学生总会向老师反应：课本那么简单，为什么练习那么难？老师课后辅导就会感觉到自己无论怎么讲，学生都不太理解，实习期间我就遇到了这样的问题。一、背景实习中我所带的班级数学基础比较差，指导老师上了“函数定义域”这节新课后，由于时间关系，配套练习《导与练》没有得讲解。这节内容尤其是“复合函数定义域的求法

2、”比较难理解，对于高一初学者来说，做这节相应练习是有一定的难度，所以自习课很多学生都问了我下面的这三道题，在给他们辅导过程中我发现无论用什么方法讲解，他们都不太明白，使我不得不对自己的辅导效果进行反思。二、辅导实录例1若函数的定义域［-1，2］，求的定义域。T：所谓的定义域是指自变量的取值范围，的定义域是指里边的的取值范围，故由已知的定义域为［-1，2］，得，再解这个不等式就行了。S：为什么由的定义域为［-1，2］就得到？T：因为中的与中的地位是一样的。S：明明一个是，一个是，怎么会一样呢？T：大家不要只看形式，而是要理解它们的含义，那与是表示同一函数吗

3、？4S：是。T：那就把看做一个整体，即令，而与的取值范围是一样，只是符号不一样而已，即知道，那就是，再从中把解出来就行了。S：还是有点模糊。T：……例2已知的定义域为［0，3］，求的定义域。T：的定义域是指的取值范围，而的定义域是指中的取值范围，又因为的定义域为［0，3］，所以，则，故的定义域为［1，2］。S：老师，我们是这样做的，的定义域为［0，3］，，，故的定义域为［-1，8］。T：这样是不对的，大家把的定义域理解错了，要知道的定义域是指里边的自变量的取值范围，而不是的取值范围。S：那刚刚例1不是说可以把括号里的复合函数看做一个整体吗？T：例1和例2

4、是不一样的，它们恰好反过来，例1是已知的定义域去求复合函数的定义域，而例2是已知复合函数的定义域去求的定义域，要注意区分。S：一会儿把它看做一个整体，一会儿不要，感觉乱乱的，老师你再讲一遍吧。T：……例3已知函数的定义域为［1，3］，求函数的定义域。T：的定义域是指的取值范围，要求的定义域就先把的定义域求出来，再从中把解出来。即4的定义域为［-1，7］，由解得的定义域为［-1,5/3］。S：由已知不是知道了的取值范围为了吗？为什么还要换来换去再来求的取值范围呢？T：这里中的与中的所表示的含义是不一样的。S：为什么呢？不都是么？T：确实都是，但它们所表示的

5、含义不一样，大家不要总去看它们的形式，而是要理解代表的是什么，只要理解了例2就知道例3怎么做了，例3只是换了一种问法，大家要学会变通，学会运用。S：老师，我们都不理解复合函数的定义域T：……三、辅导效果上述“复合函数定义域的求法”例题辅导，这三道题我一对一辅导后，有些学生理解了，也有些学生不理解，即使一些学生会做了这三道题，但如果遇到类似的题，只要题目稍微改变，他们就不会做了。同类的问题我辅导了多次，强调了多次，学生还是有些模糊，结果并没有达到我预期的目标。从辅导中有一点收获，即学生做练习的积极性提高了。四、辅导反思我认为自己对上述数学解题过程中有一些是

6、数学操作代替了数学理解，以致有些学生不太理解，数学操作不是真正意义上的理解，其充其量只能算是一种“训练”。我也请教过几个指导老师，问他们如何突破这一难点，如何讲解才能使学生理解。指导老师给我的建议是，让学生多4做练习，多总结，做多了自然就理解了，因为这一内容较抽象，学到高三后，再回来做这些题，就感到很简单了。之后我尝试了几种方法，还是收不到良好的效果，我想是不是这个内容真有那么难，还是当前的方法不适合这个层次的学生，目前我还是没有想出解决这类问题的更好方法。辅导这类问题不仅仅是在我实习的班级出现，其它班级的老师在辅导过程中也遇到了同类的问题，那么我们应该

7、怎样改进才能使这类问题简单化，这是个值得大家共同探讨的问题。（注：文中用T表示老师，S表示学生）4