正多边形与圆学案

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1、初中数学本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！第五章中心对称图形（二）§5.7.正多边形与圆一、学习目标：1.了解正多边形概念、正多边形与圆的关系，会判断一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形。2.会用量角器通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形。3.会用直尺和圆规画一些特殊的正多边形。二、知识要点1.各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。2.将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的__________。这个圆是这个正多边形的_________。正多边形的外接圆的圆

2、心叫做这个正多边形的中心。3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。一个正多边形，如果有_____条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。4.边数相同的正多边形都相似正n边形绕着其中心旋转(中心角)后与原图形重合。5．用尺规作圆内接正四边形、正八边形关键是作互相垂直的直径，将圆四等分；用直尺和圆规作圆内接正六边形、正三角形、正十二边形关键是利用a6=R,将圆6等分。三、典型例题：例1.完成课本第143页“操

3、作与思考”例2.在已知⊙O中，用量角器画一个正五边形，再画这个正五边形的各条对角线，得一个五角星。例3.判断，并说明理由(1)各角相等的圆内接多边形是正多边形(2)各边相等的圆外切多边形是正多边形(3)一个多边形既有外接圆，又有内切圆，那么这个多边形是正多边形。例4每一个正多边形必定会有一个外接圆和一个内切圆，其外接圆半径就是这个正多边形的半径，其内切圆半径叫做这个正多边形的边心距。已知正六边形的边长为4，它的半径和面积分别是多少？例5⊙O为正三角形ABC的内切圆；EFGH是⊙O的内接正方形，且EF=，求正三角形的

4、边长。例6如图，是轴承的平面图，内圆的半径是2，外圆的半径是6，问此轴承中最多可放多少个滚珠？初中数学随堂演练1．填空题　（1）正n边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于________.　（2）正n边形的一个外角为24°，那么n=________，若它的一个内角为135°，则n=________．　（3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________．　（4）正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形．（

5、5）用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为cm。（6）如果圆的半径是15cm，那么它的内接正方形的边长为cm2．判断题：　　（1）各边都相等的多边形是正多边形．（　）　　（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（　）　　（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（　）3．作图题：(1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法)(2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法)　　　　　（3）用

6、直尺和圆规分别画半径为2㎝的正三角形、正方形、正六边形。4．选择题：（1）下述美妙的图案中，是由正三角形.正方形.正六边形.正八边形中的三种镶嵌而成的为（）ABCD（2）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形.正方形.正六边形.正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种5．如图，⊙O内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于M。（1）观察图形，直接写出图中所有的等腰三角形（不要求证明）；（2）求证：BM2=BE·ME。6．两圆相交，公共弦长

7、为2，且在一圆中为内接正三角形的一边，在另一圆中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。初中数学