2011 ~ 2012a卷-数学物理方法

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1、装订线中国计量学院2011~2012学年第1学期《数学物理方法》课程考试试卷（A）开课二级学院：理学院，考试时间：2011年12月28日9时考试形式：闭卷√、开卷，允许带入场考生姓名：学号：专业：班级：题序一二三四五六七八总分得分评卷人一、选择题(共20分，每题2分)1.下列表述中正确的是：（）A.为复数，则B.复变函数不存在C.函数是调和函数D.与积分路径有关2.函数的奇点个数为：（）A.5B.4C.3D.23.下列表述中错误的是：（）A.3阶勒让德函数的本征值是9，其本征函数为。B.已知解析函数的实部和虚部都为常数

2、，则曲线“=常数”与“曲线=常数”正交。C.泛定方程和边界条件，构成本征值问题，本征值为，（为零和正整数），本征函数为。D.为归一化本征函数，则。中国计量学院2011~~~2012学年第1学期《数学物理方法》课程试卷A第6页共6页1.是函数的：（）A.本性奇点B.单极点C.二阶极点D.可去奇点2.下列表述中错误的是：（）A.函数的实部和虚部为共轭调和函数。B.以为中心的泰勒级数展开式是唯一的。C.广义函数是偶函数。D.数学物理方程是体现物理规律的偏微分方程。3.球贝塞尔方程的本征值为：（）A.-3B.3C.2D.44.下列

3、表述中错误的是：（）A.在上处处可导，则在上解析。B.是勒让德多项式，则是奇函数。C.冲量定理法即把持续力看出许多瞬时力的叠加。D.是勒让德多项式，则。5.级数的收敛半径为：（）A.9B.1/3C.3D.1/96.下列表述中正确的是：（）A.5阶勒让德方程的边界条件是B.是第二类边界条件。C.阶连带勒让德方程的本征函数是。D.函数无量纲。7.求解一维无源导热的定解问题，下面不适用的方法是：（）A、傅里叶变换法B、拉普拉斯变换法C、分离变量法D、行波法中国计量学院2011~~~2012学年第1学期《数学物理方法》课程试卷A第

4、6页共6页装订线二、填空题(共30分，每空2分)1.计算复变函数=_______________。2.长为的均匀细杆，一端（）固定于电梯壁上，另一端（）自由，电梯以速度下降而突然停止，则系统的边界条件为______________________。3.函数在极点的留数为_______________________。4.已知傅里叶变换中↔，则↔__________________。5.计算______________。6.计算_________________。7.以勒让德多项式为基，，，，在上把展开为广义傅里叶

5、级数，则__________________________。8.计算=_________________。9.长为的均匀细杆，一端（）处于温度为T1的水中，另一端()处于温度为T2的水中，则系统的边界条件为_____________________________，初始条件为_______________________________。10.级数的收敛圆为____________________。11.把方程化为施图姆-刘维尔型方程_________________。12.计算__________________。13

6、.函数复数形式的广义傅里叶积分_____________________________。14.计算=___________________。中国计量学院2011~~~2012学年第1学期《数学物理方法》课程试卷A第6页共6页三、已知解析函数的虚部，且，求。（8分）四、在的环域上将函数展为洛朗级数。（8分）中国计量学院2011~~~2012学年第1学期《数学物理方法》课程试卷A第6页共6页装订线五、计算。（8分）六、在邻域上求解。（10分）中国计量学院2011~~~2012学年第1学期《数学物理方法》课程试卷A第6页共6页

7、五、用拉普拉斯变换法求解，已知。（8分）六、长的均匀弦，两端固定，弦中张力为，线密度为。在中点处把弦横向拨开距离，求放手后均匀弦的振动。（10分）中国计量学院2011~~~2012学年第1学期《数学物理方法》课程试卷A第6页共6页