高新园区2013初三数学答案及评分标准

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1、初三数学答案及评分标准201304一．1．C2．C3．D4．C5．B6．B7．C8．C二．9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．三．17．解：原式…………………6分…………………8分…………………9分18．解：方程两边同时乘以得：…………………4分…………………7分检验：当时，∴是原方程的解。…………………9分19．证明：∵，∴…………………2分∴…………………3分又∵，∴，即………5分∴…………………7分∴．…………………9分20．解：（1）…………………3分∴级学生人数占全班总人数．…………………4分（2）…………………7分∴级

2、所对应的扇形圆心角为．…………………8分（3）（人）…………………11分∴这次测试中级和级学生共有380人．…………………12分四．21．解：（1）∵过点，∴…………………1分∴，∴…………………2分高新园区2013数学模拟第6页共6页又∵的图象过点，∴，∴，∴…………………3分将，代入中，……………4分∴…………………6分∴…………………7分（2）或．…………………9分22．解：（1）…………………1分（2）由图象可知，乙的速度为…………………2分∴，………3分，…………5分∴甲休息前的速度为，休息后的速度为．（3）……………6分当时，设，过点∴，∴，

3、∴……………7分∴，……………8分当甲到达以后，（小时）……………9分高新园区2013数学模拟第6页共6页∴经过或小时，甲、乙两人相距．23．（1）证明：连结…………………1分∵，∴…………………2分又∵为的中点，∴，∴∴，∴…………………3分∵，∴……………………………4分∵为半径，∴为⊙的切线．…………………5分（2）过作，∵为⊙切线，∴…………6分∴，∵，∴，∴,∴，∴…………………7分∴…………………8分∴，，…………9分∴．…………………10分五解答题xyOABCPDQ图124．解：（1）C(2，2)，OB=4cm………2分（2）①当时，过点Q

4、作QD⊥x轴于点D(如图1)，则QD=t．∴S=OP·QD=t2.………………………4分②当时，作QE⊥x轴于点E(如图2)，则QE=2.∴S=DP·QE=t．……………………6分③当时，解法一：延长QP交x轴于点F，过点P作PH⊥AF于点H(如图3)．易证△PBQ与△PAF均为等边三角形，高新园区2013数学模拟第6页共6页∴OF=OA+AP=t,AP=t-8．∴PH=(t-8).∴S=S△OQF-S△OPF=t·2-t·(t-8)=-t2+3t．……………7分当t=8时，S最大．……………………………………8分解法二：过点P作PH⊥x轴于点H（如图3

5、）．易证△PBQ为等边三角形．∵AP=t-8．∴PH=(t-8)．∴S=S梯形OABQ-S△PBQ-S△OAP=(20-t)-(12-t)2-2(t-8)=-t2+3t………………7分当t=8时，S最大．……………………………………8分（其它解法酌情给分，如S=S□OABC-S△OAP-S△OCQ-S△PBQ）（3）①当△OPM△OAB时(如图4)，则PQ∥AB．∴CQ=OP．∴at-4=t，a=1+.…………………9分②当△OPM△OBA时(如图5)，则，∴，∴OM=．…………10分又∵QB∥OP，∴△BQM△OPM，∴，∴，整理得t-at=2，∴a=

6、1-.………………11分综上所述：a=1+或a=1-．25．（1）证明：∵，，∴………………1分∴，∴为的中垂线。………………………………2分高新园区2013数学模拟第6页共6页连结，∴，∴，∴………3分∵，∴，∴………………4分∴，∴．…………………5分（2）证明：过作交于…………………6分连结,由（1）得，过作交于点，………7分∴，…………………8分∴，∵，…………………9分∴…………………10分又∵四边形为平行四边形，∴，∴…11分∴．…………………12分26．解：（1）∵直线，∴，∴…………1分设直线交轴于点，∴∴，∴…………………2分过作轴于，

7、∴，∴,xyOCDEFABMN设抛物线的顶点横坐标为，则，∴…………………3分∴代入∴∴（舍），………4分∴，高新园区2013数学模拟第6页共6页∴．…………………5分（2）作抛物线的对称轴交轴于点，∵，∴，由抛物线的对称性，可得为等边三角形。…………………6分∵轴，∴为等边三角形，∴为中点，∵,,∴,…………………7分抛物线对称轴为直线，∴，∴∴，∴，…………………8分∴，．…………………9分（3）存在。过作于交抛物线于点，此时，∵为等边三角形，∴为的中垂线，∴,∴…………………10分∵，，∴设代入解得…………………11分解得．…………………12分高新

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