高二数学上学期期末考试模拟题

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1、高二数学上学期期末考试模拟题(文科)考号----------姓名----------得分--------------一、选择题（每题5分共60分）1．设,则下列不等式中恒成立的是(C)A．B．C．D．2．一元二次不等式的解集是，则的值是（D）。A.B.C.D.3．已知等差数列的公差为,若成等比数列,则（B）A．B．C．D．4．等比数列的各项均为正数，且，则（B）A．B．C．D．5．在△ABC中，若，则其面积等于（D）A．B．C．D．6．在△ABC中，若，则（C）A．B．C．D．7．若命题“”为假，且“”为假，则（B）A．或为假B．假C．真D．不能判断的真假8．设，则是的（

2、A）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（D）A．B．C．D．10．抛物线的焦点到准线的距离是（B）A．B．C．D．11．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（D）A．B．C．D．12．已知F1、F2为双曲线Cx－y＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则

3、PF1

4、·

5、PF2

6、＝(　B　)A．2　　B．4　　C．6　　D．8二．填空题（每题5分共20分）13．数列{}是等差数列，，则4914．求的最大值，使式中的、满足约束条件的最大值是315．如

7、图，在高出地面30m的小山顶C上建造一座电视塔，今在距离B点60m的地面上取一点A，在此点测得CD所张的角为45°，则电视塔的高度是15016．直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值是-1或2三.解答题17．(本小题满分10分)△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，求b.[解析]　∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，平方得a2＋c2＝4b2－2ac，又S△ABC＝且∠B＝30°.∴由S△ABC＝acsinB＝acsin30°＝＝，得ac＝6，∴a2＋c2

8、＝4b2－12.由余弦定理cosB＝＝＝，又b＞0解得b＝1＋.18.(本小题满分12分)已知命题：不等式有非空解集，命题：函数是增函数.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.解答：：，即：或：；∵“”为真，“”为假，∴与一真一假；∴或.19.(本小题满分12分)已知双曲线与双曲线有共同渐近线，并且经过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）过双曲线的上焦点作直线垂直与轴，若动点到双曲线的下焦点的距离等于它到直线的距离，求点的轨迹方程.（1）解：设所求双曲线方程为，将点代入，得，故双曲线的标准方程是.---------------6分（2）由题设可知，动点的轨迹是以双曲线的

9、下焦点为焦点，直线为准线的抛物线，显然，故点的轨迹方程是.------------------------------------------12分20．(本小题满分12分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用．[解析]　(1

10、)设矩形的另一边长为am，则y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360.由已知xa＝360，得a＝，∴y＝225x＋－360(x>0)．(2)∵x>0，∴225x＋≥2＝10800.∴y＝225x＋－360≥10440.当且仅当225x＝时，等号成立．即当x＝24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．21．（12分）已知｛a｝是公差不为零的等差数列,a=1.且a,a,a成等比数列.(1)求数列｛a｝的通项（2）求数列｛2｝的前n项和s解析（1）由题设知公差d≠0由,a=1，a,a,a成等比数列.得解得d=1或d=0(舍弃)故数列

11、｛a｝的通项a=1+(n-1)×1=n(2)由（1）知2=2由等比数列前n项和公式得s=2+2+2+…2=-222．(本小题满分12分)已知函数（aÎR）.（I）当时，求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)当时，设函数，若时，恒成立，求的取值范围。22、解答：（I）当时，函数为，则，解得当时，函数单调递减,所以函数f(x)的单调递减区间为．---------------------------------------4分(Ⅱ)，则，令，解得或------------5分（1）若，在区间上时，，即在区间上单调递增所以有，解得，故-