资源描述：
《垂径定理-(1)介绍课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.1.2垂径定理1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴.2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？圆是中心对称图形，圆心是对称中心一、温故知新3、填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是“”，是线，而不是“圆面”。（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的，半径决定圆的，二者缺一不可。（3）同一个圆的半径相等。圆周位置大小曲处处观察并回答（1）两条直径AB、CD，CD平分AB吗？（2）若把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平
2、分？思考：当非直径的弦AB与直径CD有什么位置关系时，弦AB有可能被直径CD平分？·OABCDE如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E.条件CD为直径CD⊥AB垂径定理的几何语言叙述:CD为直径，AE=BE，AC=BC，⌒⌒AD=BD．⌒⌒∴（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？结论AE=BEAC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒∵垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．CD⊥AB垂径定理如图,小明的理由是:连接OA
3、,OB,●OABCDM└则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.引申定理定理中的径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式：一条直线具有：平分弦经过圆心垂直于弦可推得平分弦所对的劣（优）弧判断下列图形，能否使用垂径定理？定理辨析·ABCDE·Ｏ
4、ＯABDC条件CD为直径结论AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥ABAE=BE平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（不是直径）垂径定理的推论:CD⊥AB吗？(E)合作探究如图:AB是⊙O的一条弦，直径CD交AB于M，AM=BM垂径定理的推论●OABCDM└连接OA,OB,则OA=OB.在△OAM和△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，AM=BM∴△OAM≌△OBM.∴∠AMO=∠BMO.∴CD⊥AB∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合
5、.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.③AM=BM,由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得ＤＣＡＢＥＯ几何语言表达垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.（1）（4）（5）（2）（3）（1）（5）（2）（3）（4）讨论（1）（3）（2）（4）（5）（1）（4）（2）
6、（3）（5）（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对优弧（5）平分弦所对的劣弧（3）（5）（3）（4）（1）（2）（5）（2）（4）（1）（3）（5）（2）（5）（1）（3）（4）（1）（2）（4）（4）（5）（1）（2）（3）●OABCDM└每条推论如何用语言表示？（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧（4）…（5）…（6）…（7）…（8）…（9）…九
7、条推论根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论结论弦心距圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距。练习1：在直径是20cm的中，∠AOB=60°，那么弦AB的弦心距是.五、高效训练你学会了吗？一、判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦⑤弦的垂直平分线是圆的直径⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂
8、直这条弦⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分●OABCDM└3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。8cmABOEABOEOABE1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。二、填空：●OABCD1.两条
