山西大学附中2012-2013学年第一学期高三10月份考试(理科)数学试题

《山西大学附中2012-2013学年第一学期高三10月份考试(理科)数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、山西大学附中2012-2013学年第一学期高三10月份考试数学试题（理科）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.是虚数单位，A.B.C.D.2.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为A.B.C.D.3.命题“存在，”的否定是A.不存在,B.存在C.对任意的,D.对任意的,4.设函数则A.在区间内均有零点。.B.在区间内均无零点。C.在区间内有零点，在区间内无零点。D.在区间内无零点，在区间内有零点。5.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是A．B．C

2、．D．6.在等差数列中，已知，是数列的前项和，则A．B．C．D．7.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度8已知函数若则实数的取值范围是A.B.C.D.第8页共8页9.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为A.B.C.D.10.在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为A.B.C.D.11.已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥的体积为（）.A.B.C.D.12.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛

3、物线的准线相交于，，则与的面积之比=A.B.C.D.二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为：_______14.,则。615.在四边形中，，，则四边形的面积是______________16.用数字组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有___________个（用数字作答）三.解答题:（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）在中，，，(I)求的值：(II)求的值第8

4、页共8页18.（本小题满分12分）在件产品中，有件一等品，件二等品，件三等品。从这件产品中任取件，求：（I）取出的件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；（II）取出的件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。19.（本小题满分12分）如图，在五面体中，平面,，，为的中点，(I)求异面直线与所成的角的大小；(II)证明平面平面；（III）求二面角的余弦值。.20.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。（1）求椭圆的离心率；求直线的斜率；（2）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值21.（本小题满

5、分12分）已知函数满足当，时的最大值为。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）是否存在实数使得不等式对于时恒成立若存在，求出实数的取值集合;若不存在，说明理由．选做题（本小题10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.PANBM22．选修4—1　几何证明选讲在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:第8页共8页.23．选修4—4　极坐标系与参数方程已知圆方程为．（1）求圆心轨迹的参数方程；（2）点是（1）中曲线上的动点，求的取值范围．24．选修4—5　不等式选讲（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；（2）已

6、知，求证：．201210高三数学题理科参考解答选择题：1D2B3D4D5C6C7A8C9D10A11D12A二．填空题：（13）（14）28（15）（16）324三．解答题（17）（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是sinA=从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=(18)（Ⅰ）解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为第8页共8页，那么从10件产

7、品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=（Ⅱ）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而P(A2)=P(X=2)=,P(A3)=P(X=3)=,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为PA=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=(19).方法一：（Ⅰ）解：由题设知，

8、BF//CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP