浙江省新课程高考数学向量命题特点及备考

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1、浙江省新课程高考数学向量命题特点及备考唐先成浙江省青田县船寮高级中学323911摘要：平面向量是高中数学的重点内容之一，是进一步学习数学知识的有力工具，在高考中占有重要地位，通过浙江省新课程四年高考题的命题发现，每年高考至少有一道客观题．本文结合高考命题的特点，分六个方面对浙江省新课程高考试题进行分析，同时探究备考复习策略，给出三点复习建议，希望在平面向量复习时有所启示．关键词：平面向量；命题特点；高考备考平面向量是每年高考必考内容，是数形结合的载体，它兼具代数的抽象严谨和几何的直观特点．纵观浙江省四年高考数学新课程题试卷，其中平面向量部分每年必有一道客观题．其中2012年道

2、选择题及填空题各一道，试题稳定中凸显变化，变化中追求创新．重点考查了向量的运算及其几何意义，以及向量的模，数量积及坐标的运算等．试题强调几何背景，侧重向量数形兼备的特点进行命题，入口宽，可以进行几何推理或代数运算，属中等偏容易题．一、以平行、垂直为载体，考查向量的基本概念及基本运算例1．（2012年高考理科卷第5题）设是两个非零向量．A．若，则B．若，则

3、C．若，则存在实数，使得D．若存在实数，使得，则解析：利用排除法可得选项C是正确的，因为，则共线，即存在实数，使得使得．如选项：成立时，可为异向的共线向量；选项：若，由正方形得不成立；选项：若存在实数，使得，可为同向的共线向

4、量，此时显然不成立．故选6答案．　评注：此题背景来源于《普通高中课程标准实验教科书数学》必修4第82页“问题探究”．试题以共线（平行）、垂直为主要载体对向量的基本概念及运算法则进行了考查，体现了课程标准对平面向量的教学要求，所以在教学中要真正落实“双基”，而不能“概念一提而过、练习一闪而走”，复习中直奔教辅资料大量的机械训练，学生只有夯实基础，才能有进一步提高的潜力．二、以平行、垂直为载体，考查向量模的运算例3.（2010年高考文科卷第13题）已知平面向量则的值是．解析：由题意可知，由，解得，所以2=，所以=．评注：试题以垂直为主要载体对向量模求解，考查了平面向量数量积的意义

5、及两个向量垂直的条件是数量积为零．本题借助于模的运算，实质利用平行与垂直的条件，解决这类问题关键是熟练掌握向量的基本运算，把问题转化为平面向量模的求解（公式）.三、以平行、垂直为载体，考查向量的坐标运算例3．（2009年高考文科卷第5题）已知向量,.若向量满足，,则=（）．(,)．(-,-)．(,)．(-,-)解析：不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有．评注：试题以平行、垂直为主要载体对向量坐标运算进行了考查，要求学生能利用平面向量平行、垂直坐标运算的条件，体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．四、以面积为载体，考查向量的夹角范围例4.（2011年高考理科卷第14

6、题）若平面向量满足，6，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是．解析：因为，由，，可得，故．评注：本题主要考查平面向量的几何意义，平行四边形的面积公式与解三角不等式以及向量夹角的范围，解答时要注意结合三角函数的不等式求角度的范围．五、以三角形为载体，考查向量的数量积例5.（2012年高考理科卷第15题）在中，是的中点，，，则=________．解析:（方法1）利用正、余弦定理求解．由余弦定理得：，，由，两式子相加为：，，.（方法2）利用向量数量积的运算求解．如图所示,，．=（方法3）此题最适合的方法是特殊图形法求解．假设是以的等腰三角形，如图，，，．＝．＝

7、6评注：此题与浙江省2009年高考文科18题相似，在三角形中已知向量的数量积，求解三角形的边长、面积．三角形中求向量的数量积问题是最常见的题型．本试题很好地体现了标准与考试说明中的要求，试题设计情景熟悉、入口宽、方法多、有层次，贴近学生的实际.试题既可以用解三角形的方法（余弦定理），也可以用向量的数量积，还可以用特殊值的方法求解．在解选择题、填空题时，除了关注解这类问题的通法外，还要注意“小题小做”，不要“小题大做”，应充分对试题特征进行分析，合理利用特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等特殊化的思想来解题会产生意想不到的效果．六、向量与其他知识的交汇1、向量与三角的交汇例6.

8、（2010年高考理科卷第16题）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________.解析：因为模，，构成三角形的三边，设，由正弦定理得：，所以．又，所以，，即．　　评注：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解．本题主要考查了平面向量的四则运算及其减法几何意义，关键是利用正弦定理构造方程进行求解，还要考虑正弦函数相关知识．该题立意新颖，构思巧妙，突出考查了对问题的转化能力和数形结合的能力．2、向量与圆的交汇例7.（2009年高考理科卷第7题）设向量满足