11.2 不等式的解集

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（七年级下册）11.2　不等式的解集教学目标1．知道不等式的解与解集的意义，会在数轴上表示不等式的解集；2．初步感受数形结合思想．教学重点1．正确理解不等式的解与解集的意义；2．把不等式的解集正确的表示到数轴上．教学难点正确理解不等式解集的意义．教学过程（教师）学生活动设计思路新课引入——情景导入：为了保障交通安全、畅通，隧道入口处常有汽车限高标识（如图见课本）．高度为3m、3.5m、4m、4.5m的汽车允许通过这个隧道吗？积极思考，回答问题，首先了解限高标志的含义，然后把3

2、m、3.5m、4m、4.5m分别与4.2m比较大小，从而得出答案．通过“情景导入”，引发学生兴趣，让其在好奇心驱动下，产生继续学习、探索新知识的欲望，从而感受“限高标志”的含义，正确判断高度的大小．试一试：分别说出使下列不等式成立的x的值．（1）x－3＞0；（2）x－4≤0．学生会说出部分使不等式成立的x的值．为揭示“不等式的解”的概念作好铺垫．能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．不等式x－3＞0和x－4≤0的解各有多少个？理解概念，思考不等式解的个数.揭示“不等式的解”的概念，思考不等式解的个数的目的是为了揭

3、示解集的概念．想一想：比较方程x－3＝0的解与不等式x－3＞0的解有哪些相同点和不同点？思考并归纳、小结得出方程与不等式解的相同点和不同点：无论是方程还是不等式，它们的解一定满足方程（或不等式），都可以通过代入方程（或不等式）来检验．方程x－3＝0的解只有一个，而x－3＞0的解有无数个，但这无数个解有一个共同特征：它们都大于3．通过方程的解与不等式解的类比，帮助学生进一步理解不等式的解集的概念．一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．请举例说明不等式解集的意义．求不等式解集的

4、过程叫做解不等式．理解解集概念，举例说明不等式解集的意义．师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理．想一想：x＞3的数有多少个？如果用数轴上的点来表示，那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律？思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．探讨在数轴上表示不等式的解集的方法.典型例题：例1　两个不等式的解集分别是x＜3，x≥－1，分别在数轴上将它们表示出来．对于“x＜a”或“x＞a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”，小于向左边画，大于向右边画

5、；对于“x≤a”或“x≥a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”，小于或等于向左边画，大于或等于向右边画．学会在数轴上表示不等式的解集，注意空心点和实心点的区别．例2　写出图中所表示的不等式的解集：（1）（2）写出不等式的解集.学会根据图形写出不等式的解集．【思维拓展】例3　根据“当x为任何正数时，都能使不等式x＋2＞1成立”，能不能说“不等式x＋2＞1的解集为x＞0”？思考，讨论．让学生搞清楚不等式的解集是所有解的全体，缺少任何一个都不能称为解集．例4　不等式x≤2的正整数解是（）A．1；B．

6、0，1；C．1，2；D．0，1，2．本题可以根据选项直接筛选.学会直观筛选解集中符合条件的数值．练一练：1．已知a是整数，请写出不等式a≤3的6个解：．在不等式的解集中，正整数的解有个，负整数解有个，非负整数解有个．2．在数轴上表示不等式x－3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解．可以借助数轴来完成.通过基本题的拓展，培养学生根据限制条件确定不等式的解的能力小结：1．什么是不等式的解集？2．如何用数轴来表示不等式的解集？共同小结．师生互动，总结学习成果，体验成功．课后作业：课本P123练一练1、2、3，习题1、2、

7、3．