第7章非线性控制系统分析

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1、第7章非线性控制系统分析非线性系统的形式和种类繁多，在构成控制系统的环节中，有一个或一个以上的环节具有非线性特性时，这种控制系统就属于非线性控制系统。本章所说的非线性环节是指输入、输出间的静特性不满足线性关系的环节。对于非线性控制系统，目前还没有通用的分析设计方法，这里主要介绍工程上常用的相平面分析法和描述函数法。7.1非线性控制系统概述7.1.1非线性现象的普遍性组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。例如，作为放大元件的晶体管放大器，由于它们的组成元件(如晶体管、铁心等)都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会

2、出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。7.1.2控制系统中的典型非线性特性在实际控制系统中所遇到的非线性特性是各式各样的。常见的典型非线性特性有下述几种：1．饱和非线性特

3、性图7-1饱和非线性实际放大器只能在一定的输入范围内保持输出和输入之间的线性关系；当输入超出该范围时，其输出则保持为一个常值。这种特性称为饱和非线性特性，如图7-1所示，其中294的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。有时，工程上还人为引入饱和非线性特性以限制过载。2．不灵敏区(死区)非线性特性一般的测量元件、执行机构都存在不灵敏区。例如某些检测元件对于小于某值的输入量不敏感；某些执行机构接受到的输入信号比较小时不会动作，只有在输入信号大到一定程度以后

4、才会有输出。这种只有在输入量超过一定值后才有输出的特性称为不灵敏区非线性特性，如图7-2所示。其中，的区域叫做不灵敏区或死区。图7—2不灵敏区非线性特性图7-3具有不灵敏区的饱和特性3．具有不灵敏区的饱和非线性特性在很多情况下，系统元件同时存在死区特性和饱和限幅特性。譬如，电枢电压控制的直流电动机的控制特性就具有这种特性。具有不灵敏区的饱和非线性特性如图7-3所示。4．继电非线性特性实际继电器的特性如图7-4所示，输入和输出之间的关系不完全是单值的。由于继电器吸合及释放状态下磁路的磁阻不同，吸合与释放电流是不相同的。因此，继电器的

5、特性有一个滞环。这种特性称为具有滞环的三位置继电特性。当时，可得到纯滞环的两位置继电特性，如图7-5所示。当时，可得到具有三位置的理想继电非线性特性，如图7-6所示。图7-4具有滞环的三位置继电非线性特性图7-5具有滞环的两位置继电非线性特性2945．间隙非线性特性间隙非线性的特点是：当输入量的变化方向改变时，输出量保持不变，一直到输入量的变化超出一定数值(间隙)后，输出量才跟着变化。机械传动一般都有间隙存在。齿轮传动中的间隙是最明显的例子。间隙非线性如图7-7所示。图7-6具有三位置的理想继电非线性特性图7-7间隙非线性特性7.

6、1.3非线性控制系统的特殊性与线性系统相比，非线性系统有着本质的不同和许多特殊的运动形式，主要表现在下述几个方面。1．叠加原理不能应用于非线性控制系统对于线性系统，如果系统对输入的响应为，对输入的响应为，则在信号的作用下(、为常量)，系统的输出为这便是叠加原理。但在非线性系统中,这种关系不成立。在线性系统中，一般可采用传递函数、频率特性、根轨迹等概念。同时，由于线性系统的运动特征与输入的幅值、系统的初始状态无关，故通常是在典型输入函数和零初始条件下进行研究的。然而，在非线性系统中，由于叠加原理不成立，不能应用上述方法。2．对正弦输

7、入信号的响应在线性系统中，当输入是正弦信号时，系统的稳态输出是相同频率的正弦信号。系统的稳态输出和输入仅在幅值和相角上不相同。利用这一特性，可以引入频率特性的概念来描述系统的动态特性。294非线性系统对正弦输入信号的响应比较复杂，其稳态输出除了包含与输入频率相同的信号外，还可能有与输入频率成整数倍的高次谐波分量。因此，频率法不能适用于非线性系统。3．稳定性问题线性系统若稳定，则它无论受到多大的扰动，扰动消失后系统一定会回到惟一的平衡点（原点）。而非线性系统的平衡点可能不止一个，因此不存在系统是否稳定的笼统概念，一个非线性系统在某些

8、平衡状态可能是稳定的，在另外一些平衡状态却可能是不稳定的。在线性系统中，系统的稳定性只与系统的结构和参数有关，而与外作用及初始条件无关。非线性系统的稳定性除了与系统的结构和参数有关外，还与外作用及初始条件有关。4．自持振荡问题描述线性系统的微分方程