特例引路巧解动点问题

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1、http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网特例引路巧解“动点问题”于保华“动点”问题在初中数学中占有重要位置，它的特点是图形中的某个点按某种规律在运动。由于点的运动往往使题目中的几何图形随之不断变化，使同学们解决这类问题时颇感棘手。同学们在解题时，不要被“动”所迷惑，要在动中求解，不妨把动点移动到特殊位置进行分析，也就是先研究几种特殊情况（特例），特别是对于解决一些探索结论型的动点问题会很有帮助，减少了解题的盲目性。例1如图1，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半圆O上运动，且总保

2、持PQ=PO，过点Q作圆O的切线交BA的延长线于点C。图1（1）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给以证明；（2）当QP⊥AB时，∠QCP的形状是_________三角形；（3）由（1）、（2）得出的结论，请你进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是_________三角形。评析：（1）连结OQ，则CQ⊥OQ。∵PQ=PO，∠QPC=60°，∴∠POQ=∠PQO=30°，∴∠C=90°－30°=60°，∴∠CQP=∠C=∠QPC=60°，△QPC是等边三角形；（2）连结OQ，类似（1）可计算出∠CQP=∠C=45°，所以△PQC

3、是等腰直角三角形；（3）问题（1）、（2）结论的共同特点即是（3）的结论，△QCP是等腰三角形。例2如图2，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。图2评析：设点M移动到点B，则△OMN就是△OBA；设点M运动到点A，则△OMN就是△OAC，易知△OBA、△OAC都是等腰直角三角形，可以猜想到△OMN的形状是等腰直角三角形。连结OA，可以证明，∴ON=OM，，而∠MOB+∠AOM=90°，∴∠NOA+∠AOM=90°，即∠NOM=90°，因此△OM

4、N是等腰直角三角形。http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育网若设点M移动AB的中点M’，则N移动到AC的中点N’，如图3，易知是等腰直角三角形，在此思路引导下，可通过证明，从而证明△OMN是等腰直角三角形。图3练习如图4，已知AB、CD分别是半径为1的圆O的两条直径，DE⊥AB于E且，P为劣弧上任一点，PF⊥AB于F，交CD于M，PG⊥CD于G，求FG的长。（）图4