高三上学期阶段练习数学试卷

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1、海门市证大中学周末练习一、填空题：（本题满分70分）1、函数的最小正周期T=．2、已知：A=，B=，则A∩B=_________.3、已知等差数列满足：，则=4、已知集合，集合，若，则实数5、函数y＝ln(x-1)的定义域为6、已知角的终边经过点，且，则的值为．7、已知实数满足约束条件则的最大值为．8、已知，则．9、已知平面向量，，则与夹角的余弦值为10、若曲www.ks5u.com线在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为．11、已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于。12、定义

2、在R上的函数，对任意x∈R都有，当时，，则．13、若函数(k∈Z*)在区间(2,3)上有零点，则k=．14、已知角A、B、C是三角形ABC的内角，分别是其对边长，向量，，，且则。二、解答题：15、（本题14分）已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0，0＜φ＜π)，x∈R的图象有一个最高点.(1)求f(x)的解析式；(2)若α为钝角，且f(α)＝，求f(－α)的值．16、（本题14分）已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且.(1）若等边三角形边长为6，且，求；(2）若，求实数的取值范围.17、（本小题满分14分已知函数，在区间上有最大值5，最小值2。（1）求a，b的

3、值。（2）若上单调，求m的取值范围。18、（本题16分）某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②时，；③，其中为常数，且。求：（1）设，求表达式，并求的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入。19、（本题16分）已知函数f(x)＝x2－mlnx.(1)若函数f(x)在(，＋∞)上是递增的，求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值．20、（本题16分）已知函数同时满足：①不等式的解集

4、有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．设数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数.参考答案一、填空题1，4；2，{（1，-1）}；3，42；4，1；5，(1,＋∞)；6，10；7，8；8，9，.；10，（1，0）；11，－3；12，；13，4；15，。二．解答题15、解：(1)由题意，A＝1，sin＝1，又0＜φ＜π，所以φ＝，所以f(x)＝sin.(6分)(2)由题意，cos＝－，(10分)所以f(－α)＝sin＝sin＝sincos－cossin＝－×－×＝.(1

5、4分)16、解（1）当时，，.∴(2）设等边三角形的边长为，则，即，∴，∴.又，∴.17、已知函数，在区间上有最大值5，最小值2。（1）求a，b的值。（2）若上单调，求m的取值范围。解（1）（1分）①当时，上为增函数故②当上为减函数故（2）即即18、解：（1）设，当时，，可得：，∴∴定义域为，为常数，且。…………7分（2）当时，即，时，当，即，在上为增函数∴当时，…………15分∴当，投入时，附加值y最大，为万元；当，投入时，附加值y最大，为万元16分19、解：若函数f(x)在(，＋∞)上是增函数，则f′(x)≥0在(，＋∞)上恒成立．而f′(x)＝x－，即m≤x2在(，＋∞)上恒成

6、立，即m≤.(2)当m＝2时，f′(x)＝x－＝，令f′(x)＝0得x＝±，当x∈[1，)时，f′(x)<0，当x∈(，e)时，f′(x)>0，故x＝是函数f(x)在[1，e]上唯一的极小值点，故f(x)min＝f()＝1－ln2，又f(1)＝，f(e)＝e2－2＝>，故f(x)max＝.20、解：（1）由的解集有且只有一个元素知或当时，函数在上递增，此时不满足条件综上可知（2）由条件可知当时，令或所以或又时，也有综上可得数列的变号数为3