如皋中学2013届高三上学期阶段练习数学试题

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1、如皋中学2013届高三上学期阶段练习数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.复数在复平面上对应的点在第象限．2.函数的定义域为．3.直线经过点，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线的方程为_________.4.在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．5.函数的最小正周期_________.6.已知双曲线C经过点，它的一条渐近线方程为，则双曲线C的标准方程是_______________．7.程序如下：以上程序输出的结果是．8.设集合，当时，则实数的取值范围是_

2、_______.9.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；③若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是.(写出所有真命题的序号)10.设椭圆的左右焦点分别为,过点的直线交椭圆于两点，若内切圆的面积为，且，则椭圆的离心率为．11.在中，若，则面积的最大值为．12.若关于的不等式组的整数解有且只有一个，则实数的取值范围

3、是_______．13.已知等差数列的首项及其公差均为正数，令．当是数列的最大项时，=______.14.已知，且满足则的值是_________.二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知向量，记．若的图象经过点．（1）求实数a的值；（2）设，求函数的取值范围；（3）将的图象向右平移，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，求的单调递减区间．16.如图，已知三棱锥中，，为中点，为中点，且为正三角形．（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）若，求三棱锥的体积．17.某民营企业从事M国某品牌

4、运动鞋的加工业务，按照国际惯例以美元结算．依据以往的加工生产数据统计分析，若加工订单的金额为x万美元，可获得的加工费的近似值为万美元．2011年以来，受美联储货币政策的影响，美元持续贬值．由于从生产订单签约到成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx美元（其中m是该时段的美元贬值指数，且0

5、何范围内时，该企业加工生产不会出现亏损？18.平面直角坐标系中，已知以M为圆心的⊙M经过点三点，其中．（1）求⊙M的标准方程（用含的式子表示）；（2）已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．①求椭圆离心率的取值范围；②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．19.已知是满足下列性质的所有函数组成的集合：对于函数，使得对于其定义域内的任意两个自变量均有成立．（1）已知函数是中的元素，

6、写出需满足的条件；（2）对于函数，使在定义域上属于，试求的最小值；（3）函数是集合中的元素，求满足条件的常数的取值范围．20.已知数列的各项均为非零实数，且对于任意的正整数,都有．(1)当时，求所有满足条件的三项组成的数列；(2)是否存在满足条件的无穷数列，使得?若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在,说明理由．21.若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．22.已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．23.已知正项数列中，

7、对于一切的均有成立．（1）证明：数列中的任意一项都小于1；（2）探究与的大小，并证明你的结论.24.已知斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知．（I）求证：平面；（II）求二面角余弦值的大小．