2018年苏教版高中数学选修2-1第2章2.5圆锥曲线的统一定义课件

《2018年苏教版高中数学选修2-1第2章2.5圆锥曲线的统一定义课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.5圆锥曲线的统一定义第2章圆锥曲线与方程学习目标1.了解三种圆锥曲线的统一定义，掌握三种圆锥曲线的区别与联系.2.学会利用圆锥曲线的统一定义解有关问题.3.掌握圆锥曲线的准线方程的概念.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　圆锥曲线的统一定义观察图形，思考下列问题：思考1上面两个图中分别对应什么曲线？答案图(1)为椭圆，图(2)为双曲线.思考2当01呢？答案当01时，对应的曲线为双曲线.梳理定点F常数e定直线l椭圆双曲线抛物线___________________知识点二　圆锥曲线的焦点坐标和准

2、线方程标准方程焦点坐标准线方程椭圆＝1(a>b>0)(±c,0)_______＝1(a>b>0)_______________双曲线＝1(a>0，b>0)______________＝1(a>0，b>0)_______________(0，±c)(±c,0)(0，±c)抛物线y2＝2px(p>0)______________y2＝－2px(p>0)_________x2＝2py(p>0)_______________x2＝－2py(p>0)________________[思考辨析判断正误]1.若平面内动点P到定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比是一个常数e(e＞0

3、)，则动点P的轨迹是圆锥曲线.()√××题型探究类型一　利用统一定义确定曲线形状解答例1判断下列各动点的轨迹表示的是什么？(1)定点F，定直线为l，F∉l，动点M到定点F的距离MF与动点M到定直线l的距离d的比为2；(2)定点F，定直线为l，F∉l，动点M到定直线l的距离d与动点M到定点F的距离MF的比为5；解答(3)到定点F和到定直线l的距离相等的点的轨迹；解当F∈l时，动点的轨迹是过F且与l垂直的直线；当F∉l时，动点的轨迹是抛物线.(4)定点F∉l，到定点F的距离与到定直线l的距离的比大于1的点的轨迹.解动点的轨迹不是双曲线，因为比值虽然大于1，但不一定是常数，动

4、点的轨迹是一个平面区域.反思与感悟判断所给曲线是哪种圆锥曲线，常利用圆锥曲线的定义求解，其思路是(1)如果遇到动点到两定点的距离问题应自然联想到椭圆及双曲线的定义.(2)如果遇到动点到一个定点和一条定直线的距离问题应自然联想到圆锥曲线的共同性质.双曲线答案解析类型二　与圆锥曲线的准线相关的问题解答结合c2＝a2＋b2，解得a2＝9，b2＝3，引申探究本例中两准线之间的距离是多少？解答反思与感悟求圆锥曲线的准线方程的步骤跟踪训练2根据下列条件，求椭圆的标准方程：解答解答类型三　圆锥曲线的统一定义及应用解答如图，过点P，A作l的垂线PP1，AA1，垂足分别为P1，A1，反思

5、与感悟一般地，在圆锥曲线上求一点P，使PA＋(其中A是圆锥曲线内部的定点，F是焦点，e是离心率)最小时，都是利用圆锥曲线的统一定义来处理的.解答所以点A(4,0)为椭圆的右焦点，则左焦点为F(－4,0).则MA＋MF＝2a＝10，即MA＋MB＝10－MF＋MB.解答达标检测答案解析123451.中心在原点，一条准线方程为x＝8，离心率为的椭圆方程为__________.2.已知双曲线3x2－y2＝9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于____.答案212345解析3.若双曲线＝1上一点P到双曲线上焦点的距离是8，那么点P到上准线的距离是___

6、_.答案12345解析解析设点P到上准线的距离为d，答案解析123454.椭圆＝1上有一点P，它到左准线的距离等于2.5，那么点P到右焦点的距离为____.8∴PF2＝10－PF1＝10－2＝8.5.已知抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为5，则点M到y轴的距离为____.答案12345解析4解析由抛物线定义知点M到准线x＝－1的距离为5，所以点M到y轴的距离为4.规律与方法1.圆锥曲线的统一定义给出了三个量：定点F，定直线l及常数e.其中要求定点F不在定直线l上，且规定e是到定点的距离与到定直线距离的比值，两者顺序不可颠倒.2.在圆锥曲线中，椭圆与双曲线都有两个焦点

7、，两条准线.在椭圆或双曲线中，图象上的点到焦点的距离与到相应准线的距离的比等于它们的离心率.3.圆锥曲线中求线段和最值的问题，充分利用圆锥曲线的统一定义进行“化曲为直”，进而求出最值.谢谢观看！