数学模型课程设计(1)new

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1、数学模型课程设计学号：姓名：2012年月日19摘要本文研究了在渔业可持续捕捞的前提下，实现最优捕捞策略的问题。根据假设，鱼群的死亡和捕捞均视为连续的过程。建立微分方程，分析一年中不同时间点各龄鱼生长的变化，得到了各龄鱼的生长关于时间t的微分方程。建立相关模型，得到目标函数和约束条件，并利用相关的lingo和matlab等数学软件对模型进行求解。针对问题一，根据题目中的要求，即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群不变为约束条件，以年最大捕捞量为目标函数，建立了非线性规划模型。通过matlab编程计算得出，此时对应的捕捞强度系数k=17.3000或k=17.400

2、0。在模型的后续分析中，我得出了实现可持续捕捞的必要条件是。针对问题二，可以考虑在5年的合同期内，捕捞强度不变，先确定一个收益最高的捕捞策略，再计算在这种策略下，5年后各个鱼群的数量，进而确定是否对生产能力产生了太大破坏。但从理论分析可知，5年后将在鱼群尽可能接近可持续鱼群的情况下来使捕捞量达到最大。对于破坏大小，由于各龄鱼群的数量在很大程度上受承包初1龄鱼影响，我以第六年初1龄鱼群数量的变化量与承包时鱼群数量初值之比表示。不妨假定该比值小于5%时，即可认为鱼群的生产能力没有受到太大破坏。由此求出捕捞强度在区间内时，总捕捞量达到最大值。并且在模型的后续分析

3、中，证明了此捕捞强度下，鱼群生产能力并未遭到很大破坏，很容易就能恢复到最大稳定状态。关键词：最优捕捞策略成活率捕捞强度19一．问题重述为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。考虑对某种渔（鲳鱼）的最优捕捞策略：假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，……，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99(克)，各年龄组鱼的自然死亡率均0.8(1/年)，这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为(个)，3龄鱼的

4、产卵量为这个数的一半，1龄鱼和2龄鱼不产卵。产卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（龄鱼条数与产卵总量n之比）。渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到

5、最高的年收获量（捕捞总重量）。2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务年，合同要求年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：。如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。二．模型假设1、这种鱼在一年内的任何时间都会发生自然死亡，即死亡是一个连续的过程；2、捕捞也是一个连续的过程，不是在某一时刻突然发生；3、鱼群的死亡率已考虑种群的相互竞争及环境等因素；4、4龄鱼产卵集中在9月初期,到第二年初完成孵化；5、龄鱼到来年分别长一岁成i+1龄鱼，其中上一年存活下来的4龄鱼仍是4龄鱼。19三．符号定义-------

6、--时间过程(年)-----------年份----------时间间隔----------i龄鱼在时间t的数量（个）----------自然死亡率(0.8/年)----------年产卵总量----------4龄鱼的产卵量()，3龄鱼为----------卵的成活率-----------4龄鱼的捕捞强度(龄鱼为)——决策变量四．问题分析4.1、题目简述及解释：1、题目简述鱼的基本情况:年龄组1龄鱼2龄鱼3龄鱼4龄鱼平均重量（克）5.0711.5517.8622.99产卵量（个）00a/2aa）各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8(1／年)b）产卵和孵化期为

7、每年最后4个月c）捕鱼的限定：a)渔业管理部门规定:只允许在产卵孵化期前的8个月进行捕捞作业19b)固定努力量捕捞：投入的捕捞能力固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数。使用13mm网眼的拉网，只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:12、自然死亡率：由题目及假设给出的鱼的自然死亡率是指平均死亡率，即单位时间鱼群死亡数量与现有鱼群数量的比例系数。由死亡是一个数量的连续变化过程，同时1、2龄鱼在每年数量的变化及3、4龄鱼在后4个月的数量的变化只与死亡率有关。由此可知，各龄鱼的变化满足：（1）3、捕

8、捞强度系数：单位时间内捕捞量与各年龄组鱼群条数的比例系数，由于只能