高数单元自测题(1-3章)唐修改

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1、《高等数学》单元自测题第一章极限与函数的连续性专业班级姓名学号一、填空题：1．设，则=_____________。2．__________。3．__________。4．__________。5．已知时与是等价无穷小，则__________。6．函数的连续区间是__________。二、选择题：1．设函数的定义域是，，则函数的定义域是（）。（A）；（B）；（C）；(D)。2．已知极限，则常数（）。(A)；(B)0；(C)1；(D)2。3．若，则下面选项中不正确的是（）。(A)，其中为无穷小；(B)在点可以无意义；(C)；(D)若，则在的某一去心邻域内。第12页　共12页4．当时，下列哪一个函数

2、不是其他函数的等价无穷小（）。(A)；(B)；(C)；(D)。5．设函数在点处连续，则常数的值为（）。(A)；(B)；(C)；(D)。6．方程至少有一个根的区间是（）。(A)；(B)；(C)；(D)。一、计算下列各题：1．求函数的反函数，并求反函数的定义域。2．求极限。第12页　共12页3．求极限。4．求极限。5．设，求常数。6．求极限。第12页　共12页7．讨论函数的间断点及其类型。一、证明题：1.设，，证明极限存在，并求极限值。2.设函数在上连续，且。证明至少存在一点，使。《高等数学》单元自测题第12页　共12页第二章导数与微分专业班级姓名学号一、判断题：1.在点可导，则在点连续。（　　）

3、2.在点连续，则在点可导。（　　）3.在点可导，则存在。（　　）4.存在，则在点可导。（　　）5.在点不可导，则在点不连续。（　　）6.在点不连续，则在点不可导。（　　）二、选择题：1.设，则（　　）。（A）；　　　　　（B）；（C）；　　　　　（D）存在与否无法确定．2.设，且，则（　　）。（A）；　　　　　　（B）；（C）；　　　　　　（D）存在与否无法确定．3.设函数在点处可导，则（　　）。（A）；（B）；（C）；　（D）．4.设在点处连续，且，若，则在点处（　　）。（A）不连续；　　　　　　　　　　（B）连续但不可导；（C）可导，且；　　（D）可导，且．三、计算下列各题：第12页　共1

4、2页1.设，求。2.设，求。3.设，其中函数可导，求。4.设，求。第12页　共12页1.设，求。2.设，求。3.设是由方程所确定的隐函数，（1）求；（2）求。4.设，（1）求；（2）求。第12页　共12页1.求函数的微分。一、应用题：1.已知曲线过点，且，求曲线在点处的切线方程。2.设水管壁的正截面是一个圆环，其外直径为，壁厚为，试求此圆环面积的近似值。二、设，且函数具有二阶导数，证明：。第12页　共12页《高等数学》单元自测题第三章　微分中值定理与导数的应用专业班级姓名学号一、填空题：1．在是否满足罗尔定理条件________,若满足,则_________。2．在[上是否满足拉格朗日中值定理

5、条件________,若满足,则______。3．,则在()内有实根__________个。4．,则。二、选择题：1．罗尔定理的三个条件:在[]上连续,在()内可导,是在()内至少存在一点使的(　)。（A）必要条件；（B）充分条件；（C）充分必要条件；（D）既非充分也非必要条件。2．()。（A）1；（B）-1；（C）；（D）不存在。3．在区间()内(　)。（A）凸增；（B）凸减；（C）凹增；（D）凹减。4．曲线的拐点是(　)。（A）（1,4）；（B）(2,3)；（C）(8,2)；　（D）(0,5)。5．下面结论正确的是(　)。（A）驻点一定是极值点；　　　　　　（B）可导函数的极值点一定是驻点

6、；（C）函数的不可导点一定是极值点；　　（D）函数的极大值一定大于极小值。三、计算下列各题：1．求。第12页　共12页2．求。3．求。四、应用题：1．确定函数的单调区间。2．求曲线的拐点及凹、凸区间。第12页　共12页3．求在[0,5]上的最大值和最小值。4．当为何值时,点为曲线的拐点.5．欲做一个容积为72的长方体带盖箱子，箱子底长与宽的比为，问长方体带盖箱子底长、宽及高各为多少时，才能使箱子用料最省？第12页　共12页五、证明题：1．设，证明：；2．证明：当时，；3．证明:方程只有一个正根。第12页　共12页